Subgroups — #21170

Order 256.

541 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#428	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1949	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1736	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#428	—	2	8	no	—
16	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
18	#423	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#382	C₂²	1	2	yes	—
24	#380	—	2	1	no	—
25	#380	—	2	1	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95	—	2	1	no	—
33	#340	C₂²	1	4	yes	—
34	#340	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	#117	—	2	4	no	—
45	#117	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#107	—	2	8	no	—
72	#106	—	2	8	no	—
73	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#95	—	2	2	no	—
76	#95	—	2	2	no	—
77	#95	—	2	2	no	—
78	#95	—	2	2	no	—
79	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	M₁₆	—	2	16	no	—
109	C₂×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₄²	—	4	4	no	—
128	C₄²	—	4	4	no	—
129	C₄²	—	4	4	no	—
130	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂³	—	2	1	no	—
137	C₂³	—	2	1	no	—
138	C₂³	—	2	1	no	—
139	C₂³	—	2	1	no	—
140	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³	#121	1	2	yes	—
142	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#125	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₈	—	2	8	no	—
186	C₂²	—	2	2	no	—
187	C₂²	—	2	2	no	—
188	C₂²	—	2	2	no	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	2	2	no	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	#389	1	4	yes	—
193	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
198	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#575	1	1	yes	characteristic
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	2	2	no	—
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	4	4	no	—
204	C₄	—	4	4	no	—
205	C₄	—	8	2	no	—
206	C₄	—	8	2	no	—
207	C₄	#389	1	4	yes	—
208	C₄	#428	1	4	yes	complemented
209	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
212	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂	—	2	4	no	—
214	C₂	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
215	C₂	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#2911	1	1	yes	characteristic
217	C₂	#3036	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#3037	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#3077	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#3078	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #1949	C₂	semidirect
6. #1948	C₂	semidirect
7. #1947	C₂	semidirect
18. #423	C₄	semidirect
73. C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
74. C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
208. C₄	#428	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#428	2
C₂×#423	2
#2285	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
#1949	2
#1948	2
#1947	2
#1736	2