Group #21171 — subgroups

Subgroups — #21171

Order 256.

555 conjugacy classes of subgroups; only the 263 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 555 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 263 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#428	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1947	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1736	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#428	—	2	8	no	—
15	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
17	#423	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#384	—	2	1	no	—
20	#384	—	2	1	no	—
21	#384	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
25	#376	—	2	1	no	—
26	C₄³	—	2	1	no	—
27	#340	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	#117	—	2	2	no	—
36	#117	—	2	2	no	—
37	#117	D₄	1	4	yes	—
38	#117	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
60	#107	—	2	8	no	—
61	#106	—	2	8	no	—
62	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
63	#95	—	2	2	no	—
64	#95	—	2	2	no	—
65	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	M₁₆	—	2	16	no	—
86	C₂×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
95	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₄²	—	2	4	no	—
103	C₄²	—	2	4	no	—
104	C₄²	—	4	4	no	—
105	C₄²	—	4	4	no	—
106	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂³	—	2	2	no	—
111	C₂³	—	2	2	no	—
112	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂³	#121	1	2	yes	—
114	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄	—	8	8	no	—
129	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	#125	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	#137	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²	—	2	4	no	—
148	C₂²	—	2	4	no	—
149	C₂²	—	2	2	no	—
150	C₂²	—	2	2	no	—
151	C₂²	#389	1	4	yes	—
152	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
157	C₄	—	2	4	no	—
158	C₄	—	4	4	no	—
159	C₄	—	4	2	no	—
160	C₄	—	4	2	no	—
161	C₄	—	8	4	no	—
162	C₄	#389	1	4	yes	—
163	C₄	#428	1	8	yes	complemented
164	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
167	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂	—	2	4	no	—
169	C₂	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
170	C₂	C₂×#428	1	2	yes	—
171	C₂	#3038	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#3039	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#3079	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#428

C₂

yes

maximal

C₂×#423

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#384

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#117

C₂

yes

maximal, characteristic

#1948

C₂

yes

maximal, complemented

#1947

C₂

yes

maximal, complemented

#1736

C₂

yes

maximal

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#428

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

#423

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#384

—

#384

—

#384

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

—

C₄³

—

#340

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#117

—

#117

—

#117

D₄

yes

—

#117

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

complemented

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

100

C₂²⋊C₄

—

101

C₂²⋊C₄

—

102

C₄²

—

103

C₄²

—

104

C₄²

—

105

C₄²

—

106

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

107

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

108

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

109

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

110

C₂³

—

111

C₂³

—

112

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

113

C₂³

#121

yes

—

114

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

115

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

131

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

132

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

133

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

134

C₂×C₄

#121

yes

—

135

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

136

C₂×C₄

#125

yes

—

137

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

138

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

139

C₂×C₄

#137

yes

—

140

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

141

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

142

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

143

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

144

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

145

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

146

C₈

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

#389

yes

—

152

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

153

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

154

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

155

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

156

C₂²

C₂×#137

yes

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

—

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

#389

yes

—

163

C₄

#428

yes

complemented

164

C₄

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

165

C₄

C₂×C₄×Q₈

yes

characteristic

166

C₄

C₂×#125

yes

characteristic

167

C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

168

C₂

—

169

C₂

C₂×#389

yes

characteristic

170

C₂

C₂×#428

yes

—

171

C₂

#3038

yes

characteristic

172

C₂

#3039

yes

characteristic

173

C₂

#3079

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
5. #1948	C₂	semidirect
6. #1947	C₂	semidirect
17. #423	C₄	semidirect
62. C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
163. C₄	#428	semidirect

H ≅ G/N

type

5. #1948

C₂

semidirect

6. #1947

C₂

semidirect

17. #423

C₄

semidirect

62. C₄⋊C₈

C₂×C₄

semidirect

163. C₄

#428

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#428	2
C₂×#423	2
C₂×#384	2
C₄×#117	2
#1948	2
#1947	2
#1736	2

subgroup

index

Subgroups — #21171

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups