Group #21172 — subgroups

Subgroups — #21172

Order 256.

511 conjugacy classes of subgroups; only the 247 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 511 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 247 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#428	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1949	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#1736	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#428	—	2	8	no	—
13	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#106	C₂²	1	4	yes	—
15	#423	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	#382	—	2	1	no	—
18	#382	—	2	1	no	—
19	#382	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	#376	—	2	1	no	—
23	C₂×#95	—	2	2	no	—
24	C₄³	—	2	1	no	—
25	#340	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
32	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	#117	—	2	2	no	—
34	#117	—	2	2	no	—
35	#117	D₄	1	4	yes	—
36	#117	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
53	#107	—	2	8	no	—
54	#106	—	2	8	no	—
55	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	#95	—	2	4	no	—
57	#95	—	2	4	no	—
58	#95	—	2	4	no	—
59	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	M₁₆	—	2	16	no	—
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₄²	—	2	4	no	—
91	C₄²	—	2	4	no	—
92	C₄²	—	4	8	no	—
93	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂³	—	2	4	no	—
98	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³	#121	1	2	yes	—
100	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
101	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄	—	8	8	no	—
112	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#125	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₈	—	2	8	no	—
128	C₂²	—	2	4	no	—
129	C₂²	—	2	4	no	—
130	C₂²	—	2	4	no	—
131	C₂²	#389	1	4	yes	—
132	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#575	1	4	yes	—
136	C₄	—	2	4	no	—
137	C₄	—	2	4	no	—
138	C₄	—	4	4	no	—
139	C₄	—	4	4	no	—
140	C₄	—	8	4	no	—
141	C₄	#389	1	4	yes	—
142	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
145	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂	—	2	4	no	—
147	C₂	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#2911	1	2	yes	—
149	C₂	#3040	1	2	yes	—
150	C₂	#3080	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#428

C₂

yes

maximal

C₂×#423

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#382

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#117

C₂

yes

maximal, characteristic

#1949

C₂

yes

maximal, complemented

#1736

C₂

yes

maximal

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#428

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

#423

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#382

—

#382

—

#382

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

—

C₂×#95

—

C₄³

—

#340

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

#117

—

#117

—

#117

D₄

yes

—

#117

Q₈

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#107

—

#106

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

#121

yes

—

100

C₂³

C₂²⋊Q₈

yes

—

101

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

113

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

114

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

115

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

116

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

117

C₂×C₄

#121

yes

—

118

C₂×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

119

C₂×C₄

#125

yes

—

120

C₂×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

121

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

122

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

123

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

124

C₂×C₄

C₂²×Q₈

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

126

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

127

C₈

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

#389

yes

—

132

C₂²

C₂²×C₄⋊C₄

yes

characteristic

133

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

134

C₂²

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

135

C₂²

#575

yes

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

#389

yes

—

142

C₄

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

143

C₄

C₂×C₄×Q₈

yes

characteristic

144

C₄

C₂×#125

yes

characteristic

145

C₄

C₂×C₄⋊Q₈

yes

characteristic

146

C₂

—

147

C₂

C₂×#389

yes

characteristic

148

C₂

#2911

yes

—

149

C₂

#3040

yes

—

150

C₂

#3080

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
5. #1949	C₂	semidirect
15. #423	C₄	semidirect
55. C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

5. #1949

C₂

semidirect

15. #423

C₄

semidirect

55. C₄⋊C₈

C₂×C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#428	2
C₂×#423	2
C₂×#382	2
C₄×#117	2
#1949	2
#1736	2

subgroup

index

Subgroups — #21172

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups