Subgroups — C₂×#1950 #21176

Order 256.

469 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 186 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#108	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1950	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#341	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#108	—	2	8	no	—
13	C₂×#108	C₂²	1	8	yes	—
14	#423	—	2	2	no	—
15	#423	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#97	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
26	#341	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	#108	—	2	16	no	—
59	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#97	—	2	4	no	—
64	C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂⁴	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	M₁₆	—	2	4	no	—
87	M₁₆	—	2	4	no	—
88	M₁₆	—	2	2	no	—
89	M₁₆	—	2	2	no	—
90	M₁₆	—	2	4	no	—
91	M₁₆	—	2	4	no	—
92	M₁₆	—	4	4	no	—
93	M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³	—	2	2	no	—
115	C₂³	—	2	2	no	—
116	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³	#125	1	2	yes	—
119	C₂³	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄	#108	1	4	yes	complemented
129	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₈	—	2	8	no	—
152	C₈	—	2	4	no	—
153	C₈	—	2	4	no	—
154	C₈	—	4	4	no	—
155	C₂²	—	2	1	no	—
156	C₂²	—	2	1	no	—
157	C₂²	—	2	1	no	—
158	C₂²	—	2	1	no	—
159	C₂²	—	2	4	no	—
160	C₂²	—	2	4	no	—
161	C₂²	#389	1	2	yes	—
162	C₂²	#389	1	2	yes	—
163	C₂²	C₂×#108	1	2	yes	—
164	C₂²	#430	1	2	yes	—
165	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₄	—	2	2	no	—
169	C₄	—	2	2	no	—
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	#389	1	2	yes	—
172	C₄	#389	1	2	yes	—
173	C₄	C₂×#108	1	4	yes	complemented
174	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
177	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂	—	2	1	no	—
179	C₂	—	2	1	no	—
180	C₂	—	2	2	no	—
181	C₂	#1950	1	4	yes	direct product factor
182	C₂	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
183	C₂	C₂²×#108	1	1	yes	characteristic
184	C₂	C₂×#430	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #1950	C₂	direct (N × H)
128. C₂×C₄	#108	semidirect
173. C₄	C₂×#108	semidirect
181. C₂	#1950	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#108	2
C₂×#423	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×M₁₆	2
#1950	2
C₂×#341	2

Subgroups — C2×#1950 #21176

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1950 #21176