Finite Group Databasebeta

← #211768

Subgroups — #211768

Order 512.

643 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20562C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19101C211yesmaximal, characteristic
4#17935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9578C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#8660C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#8270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#8257C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8251C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3147C2211yescharacteristic
17#3100C2211yescharacteristic
18#3100C2211yescharacteristic
19#2931C2211yescharacteristic
20#2931C2211yescharacteristic
21C2×#436C2211yescharacteristic
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23#2293C2211yescharacteristic
24#1962C2211yescharacteristic
25#1962C2211yescharacteristic
26#1876—21no—
27#1876—21no—
28#1876—21no—
29#1876—21no—
30#1837C2211yescharacteristic
31#1770C2211yescharacteristic
32C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
34#1753—21no—
35C8×C22⋊C4—21no—
36#1750—21no—
37#1744C2211yescharacteristic
38#1729—21no—
39#1669C412yescomplemented
40#1667C412yescomplemented
41#1665C412yescomplemented
42#1665C412yescomplemented
43#1594—22no—
44#1589—22no—
45#1586—22no—
46#1581—22no—
47#1571C2211yescharacteristic
48#1570C2211yescharacteristic
49#1564C2211yescharacteristic
50#1564C2211yescharacteristic
51#1540C2211yescharacteristic
52#1540C2211yescharacteristic
53#1502C2211yescharacteristic
54#1502C2211yescharacteristic
55#1486C2211yescharacteristic
56#1486C2211yescharacteristic
57#1480C2211yescharacteristic
58#1480C2211yescharacteristic
59#1452C2211yescharacteristic
60#1450C2211yescharacteristic
61#1303C2211yescharacteristic
62#1303C2211yescharacteristic
63#1301C2211yescharacteristic
64#1301C2211yescharacteristic
65#1276C2211yescharacteristic
66#1276C2211yescharacteristic
67C2×#135—21no—
68C2×#135—21no—
69C2×#131—21no—
70C2×#131—21no—
71C22×M16—21no—
72C23×C8—21no—
73#532C2311yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4C2311yescharacteristic
76C2×#117—21no—
77#495—21no—
78#495—21no—
79#494C2×C411yescharacteristic
80#493C2×C411yescharacteristic
81#492C2×C411yescharacteristic
82#492C2×C411yescharacteristic
83#480—21no—
84#480—21no—
85#474C2×C412yes—
86#474C2×C412yes—
87#459C2×C412yes—
88#459C2×C412yes—
89#447—21no—
90#447—21no—
91C4×D8—22no—
92C4×D8—22no—
93#436—21no—
94#436—21no—
95#436—21no—
96#436—21no—
97#436—21no—
98#436—21no—
99#436D412yes—
100#436D412yes—
101C8×D4—21no—
102C8×D4—21no—
103C8×D4—21no—
104C8×D4—21no—
105C8×D4—21no—
106C8×D4—21no—
107C8×D4C2×C412yes—
108C8×D4C2×C412yes—
109#431C2311yescharacteristic
110#431C2311yescharacteristic
111#431C2311yescharacteristic
112#431C2311yescharacteristic
113#423C2311yescharacteristic
114#423C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#104—21no—
118C2×#104—21no—
119C2×#104—21no—
120C2×#104—21no—
121#408—21no—
122#408—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#390—21no—
131#389—21no—
132#388—22no—
133C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C43C2311yescharacteristic
136#341—21no—
137#341—21no—
138#336—21no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336D411yescharacteristic
142#336D411yescharacteristic
143#336D411yescharacteristic
144#336D411yescharacteristic
145#335—22no—
146#335—21no—
147#335C2×C412yes—
148#334—22no—
149#334—21no—
150#334C2×C412yes—
151#332C2×C412yes—
152#332C2×C412yes—
153#331C2×C412yes—
154#331C2×C412yes—
155#327—22no—
156#327—22no—
157D4⋊C8—22no—
158D4⋊C8—22no—
159D4⋊C8—22no—
160D4⋊C8—22no—
161#322—21no—
162#322—21no—
163#322—21no—
164C82—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C22×D4#4111yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169#135—81no—
170#135—81no—
171#135—81no—
172#135—81no—
173C2×Q16—21no—
174C2×Q16—21no—
175C2×SD16—21no—
176C2×SD16—21no—
177C2×SD16—21no—
178C2×SD16—21no—
179C2×D8—22no—
180C2×D8—22no—
181C2×D8—21no—
182C2×D8—21no—
183#131—81no—
184#131—81no—
185#131—81no—
186#131—81no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—41no—
192C2×M16—41no—
193C2×M16—81no—
194C2×M16—81no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—41no—
200C22×C8—41no—
201C22×C8—81no—
202C22×C8—81no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
208C4⋊Q8C22×C411yescharacteristic
209#127C22×C411yescharacteristic
210#127C22×C411yescharacteristic
211#124—21no—
212#124—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215#121—21no—
216#121—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4C22×C412yes—
224C4×D4C2×D412yes—
225#117—81no—
226#117—81no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—22no—
240#107—22no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8C22×C412yes—
250C4⋊C8C22×C412yes—
251C4⋊C8C22×C412yes—
252C4⋊C8C2×D412yes—
253#104—81no—
254#104—81no—
255#104—81no—
256#104—81no—
257#102—22no—
258#102—22no—
259#102—22no—
260#102—22no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8—41no—
273#97—81no—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—21no—
278C4×C8—81no—
279C4×C8—81no—
280C4×C8C22×C411yescharacteristic
281C4×C8C22×C411yescharacteristic
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8#4111yescharacteristic
285C4×C8#4111yescharacteristic
286C4×C8#4111yescharacteristic
287C4×C8#4111yescharacteristic
288#95—22no—
289#95#4112yes—
290C24—21no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4C4×D412yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C2×#4111yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327Q16—81no—
328Q16—81no—
329SD16—81no—
330SD16—81no—
331SD16—81no—
332SD16—81no—
333D8—81no—
334D8—81no—
335D8—82no—
336D8—82no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—82no—
342M16—82no—
343M16—82no—
344M16—82no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—82no—
366C2×C8—82no—
367C2×C8—82no—
368C2×C8—82no—
369C2×C8C4×D411yescharacteristic
370C2×C8C4×D411yescharacteristic
371C2×C8C4×D411yescharacteristic
372C2×C8C4×D411yescharacteristic
373C2×C8#12111yescharacteristic
374C2×C8#12111yescharacteristic
375C2×C8#12111yescharacteristic
376C2×C8#12111yescharacteristic
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4C4×D412yes—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42C23×C411yescharacteristic
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C42C2×#4111yescharacteristic
405C23—22no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23#52511yescharacteristic
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420D4—41no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
457C2×C4C2×C4×D411yescharacteristic
458C2×C4C4×#4111yescharacteristic
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4#52911yescharacteristic
461C2×C4#53211yescharacteristic
462C2×C4#57611yescharacteristic
463C2×C4#57611yescharacteristic
464C2×C4#57611yescharacteristic
465C2×C4#57711yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—21no—
468C8—21no—
469C8—21no—
470C8—21no—
471C8—21no—
472C8—21no—
473C8—21no—
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—81no—
479C8—81no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22C4×#12111yescharacteristic
496C22#311911yescharacteristic
497C22#312211yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4#294611yescharacteristic
508C4#294811yescharacteristic
509C4#295712yes—
510C4#304111yescharacteristic
511C4#304511yescharacteristic
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—82no—
515C2—161no—
516C2—161no—
517C2#2151311yescharacteristic
518C2#2154711yescharacteristic
519C2#2155811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#121
commutatorC42C23×C4
Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C4×#121
prime radical#19101C2
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22280C2semidirect
2. #20562C2semidirect
4. #17935C2semidirect
5. #17928C2semidirect
6. #9753C2semidirect
7. #9632C2semidirect
8. #9578C2semidirect
9. #9577C2semidirect
10. #9237C2semidirect
11. #9237C2semidirect
12. #8660C2semidirect
13. #8270C2semidirect
14. #8257C2semidirect
15. #8251C2semidirect
39. #1669C4semidirect
40. #1667C4semidirect
41. #1665C4semidirect
42. #1665C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#222802
#205622
#191012
#179352
#179282
#97532
#96322
#95782
#95772
#92372
#86602
#82702
#82572
#82512