Subgroups — #21177

Order 256.

453 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 178 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#430	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1950	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#1738	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#430	—	2	8	no	—
13	C₂×#108	C₂²	1	8	yes	—
14	#423	—	2	1	no	—
15	#423	—	2	1	no	—
16	#423	C₄	1	2	yes	—
17	#423	C₄	1	4	yes	—
18	#423	C₄	1	2	yes	—
19	#423	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#97	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
26	#341	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
42	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	#108	—	2	16	no	—
59	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#97	—	2	4	no	—
64	C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂⁴	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	M₁₆	—	2	8	no	—
84	M₁₆	—	2	8	no	—
85	M₁₆	—	2	4	no	—
86	M₁₆	—	2	4	no	—
87	M₁₆	—	2	2	no	—
88	M₁₆	—	2	2	no	—
89	M₁₆	—	2	4	no	—
90	M₁₆	—	2	4	no	—
91	M₁₆	—	4	4	no	—
92	M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³	—	4	2	no	—
114	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³	#125	1	2	yes	—
117	C₂³	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₈	—	2	8	no	—
148	C₈	—	2	4	no	—
149	C₈	—	2	4	no	—
150	C₈	—	4	4	no	—
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	—	2	2	no	—
153	C₂²	—	2	2	no	—
154	C₂²	—	4	2	no	—
155	C₂²	—	4	2	no	—
156	C₂²	#389	1	2	yes	—
157	C₂²	#389	1	2	yes	—
158	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₄	—	2	2	no	—
162	C₄	—	2	2	no	—
163	C₄	—	2	2	no	—
164	C₄	#389	1	2	yes	—
165	C₄	#389	1	2	yes	—
166	C₄	#430	1	4	yes	complemented
167	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
170	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂	—	2	1	no	—
172	C₂	—	2	1	no	—
173	C₂	—	2	2	no	—
174	C₂	—	2	2	no	—
175	C₂	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
176	C₂	C₂×#430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #1950	C₂	semidirect
166. C₄	#430	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#430	2
C₂×#423	2
C₂×C₄×M₁₆	2
#1950	2
#1738	2