Subgroups — #21178

Order 256.

433 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 179 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1950	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#1738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#430	—	2	4	no	—
17	C₂×#108	—	2	4	no	—
18	C₂×#108	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#108	C₂²	1	4	yes	—
20	#424	—	2	2	no	—
21	#424	—	2	2	no	—
22	#424	C₄	1	4	yes	—
23	#424	C₄	1	4	yes	—
24	#423	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
26	#405	—	2	2	no	—
27	#405	—	2	2	no	—
28	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
29	#341	C₂²	1	4	yes	—
30	#341	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
48	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#117	D₄	1	2	yes	—
65	#117	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
69	#108	—	2	8	no	—
70	#108	—	2	8	no	—
71	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
72	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
73	#97	—	2	4	no	—
74	C₄×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂⁴	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	M₁₆	—	2	4	no	—
88	M₁₆	—	2	4	no	—
89	M₁₆	—	2	4	no	—
90	M₁₆	—	2	4	no	—
91	M₁₆	—	2	2	no	—
92	M₁₆	—	2	2	no	—
93	M₁₆	—	2	2	no	—
94	M₁₆	—	2	2	no	—
95	M₁₆	—	2	2	no	—
96	M₁₆	—	2	2	no	—
97	M₁₆	—	4	2	no	—
98	M₁₆	—	4	2	no	—
99	M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³	—	4	2	no	—
124	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³	#125	1	2	yes	—
127	C₂³	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
131	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	C₈	—	2	4	no	—
150	C₈	—	2	4	no	—
151	C₈	—	2	4	no	—
152	C₈	—	2	4	no	—
153	C₈	—	4	2	no	—
154	C₈	—	4	2	no	—
155	C₂²	—	2	2	no	—
156	C₂²	—	2	2	no	—
157	C₂²	—	2	2	no	—
158	C₂²	—	4	2	no	—
159	C₂²	—	4	2	no	—
160	C₂²	#389	1	2	yes	—
161	C₂²	#389	1	2	yes	—
162	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₄	—	2	8	no	—
166	C₄	#389	1	2	yes	—
167	C₄	#389	1	2	yes	—
168	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
171	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂	—	2	1	no	—
173	C₂	—	2	1	no	—
174	C₂	—	2	2	no	—
175	C₂	—	2	2	no	—
176	C₂	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
177	C₂	#2916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #1950	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#430	2
C₂²×#108	2
#2905	2
C₂×#424	2
#2873	2
#1950	2
#1738	2
C₂×#341	2