Subgroups — #211799

Order 512.

567 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#19150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#17903	C₂	1	2	yes	maximal
5	#9749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#9580	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9236	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8256	C₂	1	2	yes	maximal
12	#3160	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3104	C₂²	1	2	yes	—
14	#2960	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1994	C₂²	1	2	yes	—
19	#1946	—	2	1	no	—
20	#1946	—	2	1	no	—
21	#1848	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1773	—	2	1	no	—
23	#1773	—	2	1	no	—
24	#1771	—	2	1	no	—
25	#1770	—	2	1	no	—
26	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1768	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1726	—	2	1	no	—
31	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1696	C₄	1	2	yes	complemented
33	#1694	C₄	1	2	yes	complemented
34	#1692	C₄	1	4	yes	complemented
35	#1584	—	2	4	no	—
36	C₈×Q₁₆	—	2	4	no	—
37	#1571	C₂²	1	2	yes	—
38	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1542	C₂²	1	2	yes	—
41	#1503	C₂²	1	2	yes	—
42	#1487	C₂²	1	2	yes	—
43	#1481	C₂²	1	2	yes	—
44	#1450	C₂²	1	2	yes	—
45	#1303	C₂²	1	2	yes	—
46	#1301	C₂²	1	2	yes	—
47	#1276	C₂²	1	2	yes	—
48	#533	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#499	—	2	1	no	—
53	#499	—	2	1	no	—
54	#498	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#484	—	2	2	no	—
56	#477	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#462	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#451	—	2	2	no	—
59	#446	—	2	2	no	—
60	#446	—	2	1	no	—
61	#446	—	2	1	no	—
62	#446	—	2	2	no	—
63	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#446	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₈×Q₈	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
70	#431	C₂³	1	2	yes	—
71	#431	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#108	—	2	1	no	—
73	C₂×#108	—	2	1	no	—
74	#427	—	2	1	no	—
75	#427	—	2	1	no	—
76	#424	—	2	2	no	—
77	#423	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#405	—	2	2	no	—
83	C₂×#97	—	2	1	no	—
84	C₂×#97	—	2	1	no	—
85	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#391	—	2	1	no	—
95	#389	—	2	1	no	—
96	#387	—	2	2	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#376	—	2	1	no	—
100	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#339	—	2	2	no	—
102	#339	—	2	2	no	—
103	#336	—	2	1	no	—
104	#336	—	2	1	no	—
105	#336	—	2	1	no	—
106	#335	—	2	4	no	—
107	#335	—	2	1	no	—
108	#335	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#334	—	2	1	no	—
110	#334	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#333	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#332	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#328	—	2	4	no	—
114	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
115	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
116	#322	—	2	2	no	—
117	C₈²	—	2	2	no	—
118	C₂²×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	#125	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	#117	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#108	—	4	2	no	—
151	#108	—	4	2	no	—
152	#107	—	2	1	no	—
153	#107	—	2	1	no	—
154	#107	—	2	1	no	—
155	#107	—	2	1	no	—
156	#107	—	2	4	no	—
157	#106	—	2	2	no	—
158	#106	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	#103	—	2	4	no	—
173	#103	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
176	#97	—	2	2	no	—
177	#97	—	2	2	no	—
178	#97	—	2	2	no	—
179	#97	—	2	2	no	—
180	#97	—	4	1	no	—
181	#97	—	4	2	no	—
182	#97	—	4	2	no	—
183	#97	Q₁₆	1	4	yes	complemented
184	C₄×C₈	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈	—	2	2	no	—
187	C₄×C₈	—	4	2	no	—
188	C₄×C₈	—	4	2	no	—
189	C₄×C₈	—	4	2	no	—
190	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
196	#95	—	2	2	no	—
197	#95	—	2	2	no	—
198	#95	—	2	2	no	—
199	#95	#41	1	2	yes	—
200	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	Q₁₆	—	4	8	no	—
214	M₁₆	—	4	2	no	—
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	1	no	—
224	C₂×C₈	—	4	1	no	—
225	C₂×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈	—	4	1	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
237	C₂×C₈	#135	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
250	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	1	no	—
256	C₄²	—	2	1	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	—	4	2	no	—
259	C₄²	—	4	1	no	—
260	C₄²	—	4	1	no	—
261	C₄²	—	8	1	no	—
262	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
268	Q₈	—	2	4	no	—
269	Q₈	—	4	2	no	—
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	Q₈	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	2	1	no	—
300	C₈	—	2	1	no	—
301	C₈	—	2	2	no	—
302	C₈	—	4	2	no	—
303	C₈	—	4	4	no	—
304	C₈	—	4	2	no	—
305	C₈	—	8	2	no	—
306	C₈	—	8	2	no	—
307	C₈	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
308	C₈	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
309	C₈	#462	1	4	yes	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#3104	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#3107	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	—	4	2	no	—
321	C₄	—	8	1	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	8	2	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
326	C₄	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#2955	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#3035	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	C₄×#462	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#21550	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#21559	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#121
prime radical	C₂³	#525
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
32. #1696	C₄	semidirect
33. #1694	C₄	semidirect
34. #1692	C₄	semidirect
183. #97	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21734	2
#20521	2
#19150	2
#17903	2
#9749	2
#9627	2
#9580	2
#9236	2
#8663	2
#8268	2
#8256	2