Subgroups — C₂×#1952 #21180

Order 256.

459 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 179 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#428	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1952	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#343	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#108	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#108	C₂²	1	4	yes	—
14	#428	—	2	4	no	—
15	#428	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#107	—	2	1	no	—
17	C₂×#107	—	2	1	no	—
18	C₂×#107	—	2	2	no	—
19	C₂×#107	—	2	2	no	—
20	C₂×#107	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#106	—	2	2	no	—
22	#405	—	2	2	no	—
23	#405	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#97	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
26	#343	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
28	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈	Q₈	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	#117	—	2	1	no	—
46	#117	—	2	1	no	—
47	#117	D₄	1	2	yes	—
48	#117	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
59	#108	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
60	#107	—	2	4	no	—
61	#107	—	2	4	no	—
62	#107	—	2	8	no	—
63	#106	—	2	8	no	—
64	#97	—	2	4	no	—
65	C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	M₁₆	—	2	8	no	—
84	M₁₆	—	2	4	no	—
85	M₁₆	—	2	4	no	—
86	M₁₆	—	2	2	no	—
87	M₁₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄²	—	2	2	no	—
111	C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂³	—	2	2	no	—
113	C₂³	—	2	2	no	—
114	C₂³	C₄×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
117	C₂³	#125	1	2	yes	—
118	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
137	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₈	—	2	8	no	—
146	C₈	—	2	4	no	—
147	C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂²	—	2	4	no	—
150	C₂²	—	2	4	no	—
151	C₂²	—	2	1	no	—
152	C₂²	—	2	1	no	—
153	C₂²	—	2	1	no	—
154	C₂²	—	2	1	no	—
155	C₂²	#389	1	2	yes	—
156	C₂²	#389	1	2	yes	—
157	C₂²	#472	1	2	yes	—
158	C₂²	#473	1	2	yes	—
159	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
162	C₄	—	4	2	no	—
163	C₄	—	4	2	no	—
164	C₄	—	8	4	no	—
165	C₄	#389	1	2	yes	—
166	C₄	#389	1	2	yes	—
167	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂	—	2	1	no	—
172	C₂	—	2	1	no	—
173	C₂	—	2	2	no	—
174	C₂	#1952	1	4	yes	direct product factor
175	C₂	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
176	C₂	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
177	C₂	C₂×#473	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#121
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #1952	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#108	C₄	semidirect
59. #108	C₂×C₄	semidirect
174. C₂	#1952	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#108	2
C₂×#428	2
C₂²×#107	2
C₂×#405	2
#1952	2
C₂×#343	2

Subgroups — C2×#1952 #21180

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1952 #21180