Subgroups — #21182

Order 256.

441 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 225 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1951	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#430	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#108	C₂²	1	4	yes	—
19	#428	—	2	2	no	—
20	#428	—	2	2	no	—
21	#428	—	2	2	no	—
22	#428	—	2	1	no	—
23	#428	—	2	1	no	—
24	#428	C₂²	1	4	yes	—
25	#428	C₂²	1	2	yes	—
26	#428	C₂²	1	2	yes	—
27	#427	—	2	2	no	—
28	C₂×#107	—	2	1	no	—
29	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#106	—	2	1	no	—
31	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
32	#405	—	2	2	no	—
33	#405	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
35	#343	C₂²	1	2	yes	—
36	#343	C₂²	1	4	yes	—
37	#343	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
42	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×M₁₆	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	#117	—	2	1	no	—
61	#117	—	2	1	no	—
62	#117	—	2	1	no	—
63	#117	—	2	1	no	—
64	#117	—	2	1	no	—
65	#117	—	2	1	no	—
66	#117	D₄	1	2	yes	—
67	#117	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
82	#108	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	#107	—	2	4	no	—
84	#107	—	2	4	no	—
85	#107	—	2	2	no	—
86	#107	—	2	2	no	—
87	#106	—	2	4	no	—
88	#106	—	2	4	no	—
89	#106	—	2	2	no	—
90	#106	—	2	2	no	—
91	#97	—	2	4	no	—
92	C₄×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
102	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆	—	2	4	no	—
113	M₁₆	—	2	4	no	—
114	M₁₆	—	2	4	no	—
115	M₁₆	—	2	2	no	—
116	M₁₆	—	2	2	no	—
117	M₁₆	—	2	2	no	—
118	M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
119	M₁₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
120	M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	M₁₆	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
142	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
148	C₄²	—	2	2	no	—
149	C₄²	—	2	2	no	—
150	C₄²	—	4	1	no	—
151	C₄²	—	4	1	no	—
152	C₂³	—	4	1	no	—
153	C₂³	—	4	1	no	—
154	C₂³	C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
157	C₂³	#125	1	2	yes	—
158	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄	—	8	1	no	—
165	C₂×C₄	—	8	1	no	—
166	C₂×C₄	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄	—	8	2	no	—
168	C₂×C₄	—	8	1	no	—
169	C₂×C₄	—	8	1	no	—
170	C₂×C₄	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#125	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₈	—	2	4	no	—
190	C₈	—	2	4	no	—
191	C₈	—	2	4	no	—
192	C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
193	C₂²	—	2	1	no	—
194	C₂²	—	2	1	no	—
195	C₂²	—	2	1	no	—
196	C₂²	—	2	1	no	—
197	C₂²	—	2	1	no	—
198	C₂²	—	2	1	no	—
199	C₂²	—	4	2	no	—
200	C₂²	—	4	2	no	—
201	C₂²	#389	1	2	yes	—
202	C₂²	#389	1	2	yes	—
203	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
206	C₄	—	4	2	no	—
207	C₄	—	4	2	no	—
208	C₄	—	8	1	no	—
209	C₄	—	8	2	no	—
210	C₄	—	8	1	no	—
211	C₄	#389	1	2	yes	—
212	C₄	#389	1	2	yes	—
213	C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂	—	2	1	no	—
218	C₂	—	2	1	no	—
219	C₂	—	2	2	no	—
220	C₂	—	2	2	no	—
221	C₂	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#3068	1	1	yes	characteristic
223	C₂	#3069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#121
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#41
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
6. #1952	C₂	semidirect
7. #1951	C₂	semidirect
17. #430	C₄	semidirect
82. #108	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#430	2
#2911	2
C₂×#428	2
#2873	2
#1952	2
#1951	2
#1742	2
C₂×#343	2