Subgroups — C₂×#1954 #21185

Order 256.

1079 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 180 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1954	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁵	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
25	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₄	C₈	1	8	yes	complemented
27	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
29	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
30	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
31	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄×D₄	—	2	16	no	—
46	C₄×D₄	—	2	8	no	—
47	C₄×D₄	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
58	C₄×C₈	—	2	8	no	—
59	C₂⁴	—	2	4	no	—
60	C₂⁴	—	2	8	no	—
61	C₂⁴	—	2	4	no	—
62	C₂⁴	—	2	8	no	—
63	C₂⁴	C₂×C₈	1	8	yes	—
64	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄	—	2	32	no	—
67	C₂×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈	—	2	16	no	—
96	C₂×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈	—	4	8	no	—
101	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
102	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³	—	2	4	no	—
108	C₂³	—	2	8	no	—
109	C₂³	—	2	4	no	—
110	C₂³	—	2	8	no	—
111	C₂³	—	2	16	no	—
112	C₂³	—	2	32	no	—
113	C₂³	—	4	8	no	—
114	C₂³	—	4	8	no	—
115	C₂³	—	4	16	no	—
116	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
118	C₂³	C₂²×C₈	1	8	yes	—
119	C₂³	C₂²×C₈	1	2	yes	—
120	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂³	#131	1	4	yes	—
122	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	D₄	—	2	32	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
134	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
139	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
141	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₈	—	2	8	no	—
148	C₈	—	4	4	no	—
149	C₂²	—	2	8	no	—
150	C₂²	—	2	16	no	—
151	C₂²	—	4	4	no	—
152	C₂²	—	4	8	no	—
153	C₂²	—	4	32	no	—
154	C₂²	—	4	4	no	—
155	C₂²	#390	1	4	yes	—
156	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
157	C₂²	#408	1	4	yes	—
158	C₂²	C₈×D₄	1	8	yes	—
159	C₂²	#436	1	8	yes	—
160	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
165	C₄	—	2	4	no	—
166	C₄	—	4	4	no	—
167	C₄	#390	1	4	yes	—
168	C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
169	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
170	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
171	C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
172	C₂	—	4	8	no	—
173	C₂	#1954	1	8	yes	direct product factor
174	C₂	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
175	C₂	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
177	C₂	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
178	C₂	C₂×#436	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂⁴	C₂²×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×C₈	C₂	semidirect
5. #1954	C₂	direct (N × H)
18. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₄	C₈	semidirect
42. C₂²×C₈	D₄	semidirect
69. C₂×D₄	C₂×C₈	semidirect
101. C₂×C₈	C₂×D₄	semidirect
133. C₂×C₄	C₂²⋊C₈	semidirect
168. C₄	C₂×C₂²⋊C₈	semidirect
173. C₂	#1954	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2
C₂²×C₄×C₈	2
#1954	2

Subgroups — C2×#1954 #21185

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1954 #21185