Subgroups — #211864

Order 512.

673 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3035	C₂²	1	2	yes	—
14	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#443	—	2	2	no	—
17	#2931	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1980	C₂²	1	2	yes	—
20	#1950	C₂²	1	2	yes	—
21	#1929	—	2	2	no	—
22	#1876	—	2	2	no	—
23	#1806	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#1764	—	2	2	no	—
27	#1682	C₄	1	2	yes	complemented
28	#1681	C₄	1	2	yes	complemented
29	#1674	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#1673	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#1668	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#1667	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#1594	—	2	1	no	—
34	#1594	—	2	1	no	—
35	#1580	—	2	1	no	—
36	#1580	—	2	1	no	—
37	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1540	C₂²	1	2	yes	—
40	#1502	C₂²	1	2	yes	—
41	#1492	C₂²	1	2	yes	—
42	#1452	—	2	1	no	—
43	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1451	—	2	1	no	—
45	#1451	—	2	1	no	—
46	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#322	—	2	1	no	—
49	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1303	C₂²	1	2	yes	—
51	#1301	C₂²	1	2	yes	—
52	#1279	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#135	—	2	2	no	—
54	C₂×#131	—	2	2	no	—
55	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
56	#532	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#466	—	2	1	no	—
62	#466	—	2	1	no	—
63	#464	—	2	2	no	—
64	#463	—	2	2	no	—
65	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#443	—	4	8	no	—
73	C₄×D₈	—	2	1	no	—
74	C₄×D₈	—	2	1	no	—
75	#436	—	2	2	no	—
76	#436	—	2	2	no	—
77	C₈×D₄	—	2	1	no	—
78	C₈×D₄	—	2	1	no	—
79	C₈×D₄	—	2	1	no	—
80	C₈×D₄	—	2	2	no	—
81	C₈×D₄	—	2	2	no	—
82	C₈×D₄	—	2	2	no	—
83	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#431	—	2	1	no	—
86	#431	—	2	1	no	—
87	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#108	—	2	2	no	—
90	C₂×#106	—	2	1	no	—
91	#423	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#104	—	2	2	no	—
94	C₂×#104	—	2	2	no	—
95	C₂×#104	—	2	2	no	—
96	#416	—	2	2	no	—
97	#408	—	2	2	no	—
98	#405	—	2	2	no	—
99	#405	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	#341	—	2	2	no	—
111	#340	—	2	1	no	—
112	#339	—	2	2	no	—
113	#336	—	2	2	no	—
114	#335	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#335	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#335	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#334	—	2	1	no	—
118	#334	—	2	1	no	—
119	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#331	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#331	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#327	—	2	4	no	—
124	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	#322	—	2	1	no	—
127	#322	—	2	1	no	—
128	#322	—	2	1	no	—
129	#322	—	2	1	no	—
130	#322	—	2	1	no	—
131	#322	—	2	1	no	—
132	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
135	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#41	—	2	2	no	—
137	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	#135	—	4	4	no	—
139	#135	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₈	—	2	1	no	—
145	C₂×D₈	—	2	1	no	—
146	#131	—	2	4	no	—
147	#131	—	4	2	no	—
148	#131	—	4	4	no	—
149	#131	—	4	4	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
152	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
153	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	#124	—	2	2	no	—
167	#121	—	2	2	no	—
168	#121	—	2	2	no	—
169	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₄	—	2	1	no	—
172	C₄×D₄	—	2	1	no	—
173	C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
177	#117	—	2	1	no	—
178	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	#108	—	4	4	no	—
184	#107	—	2	1	no	—
185	#107	—	2	1	no	—
186	#106	—	2	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	#104	—	4	4	no	—
199	#104	—	4	4	no	—
200	#104	—	4	4	no	—
201	#103	—	2	2	no	—
202	#103	—	2	2	no	—
203	#102	—	2	2	no	—
204	#102	—	2	2	no	—
205	#102	—	2	2	no	—
206	#102	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	#41	1	2	yes	—
214	#97	—	2	2	no	—
215	#97	—	2	1	no	—
216	C₄×C₈	—	2	2	no	—
217	C₄×C₈	—	2	1	no	—
218	C₄×C₈	—	2	1	no	—
219	C₄×C₈	—	2	2	no	—
220	C₄×C₈	—	2	1	no	—
221	C₄×C₈	—	2	1	no	—
222	C₄×C₈	—	2	1	no	—
223	C₄×C₈	—	2	1	no	—
224	C₄×C₈	—	4	4	no	—
225	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
234	#95	—	2	2	no	—
235	#41	—	2	2	no	—
236	#41	—	4	2	no	—
237	#41	—	4	2	no	—
238	#41	—	4	2	no	—
239	#41	—	4	2	no	—
240	#41	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
241	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
242	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	Q₁₆	—	4	4	no	—
258	SD₁₆	—	4	4	no	—
259	SD₁₆	—	4	4	no	—
260	D₈	—	4	2	no	—
261	D₈	—	4	4	no	—
262	D₈	—	4	2	no	—
263	M₁₆	—	2	2	no	—
264	M₁₆	—	2	2	no	—
265	M₁₆	—	4	4	no	—
266	M₁₆	—	4	2	no	—
267	M₁₆	—	4	2	no	—
268	M₁₆	—	8	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₈	—	2	1	no	—
273	C₂×C₈	—	2	1	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	1	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	4	1	no	—
281	C₂×C₈	—	4	4	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	8	4	no	—
288	C₂×C₈	—	8	1	no	—
289	C₂×C₈	—	8	2	no	—
290	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
309	C₄²	—	2	1	no	—
310	C₄²	—	2	1	no	—
311	C₄²	—	2	1	no	—
312	C₄²	—	4	2	no	—
313	C₄²	—	4	2	no	—
314	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	—	2	1	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	2	1	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	—	4	2	no	—
324	Q₈	#442	1	2	yes	—
325	D₄	—	2	4	no	—
326	D₄	—	2	1	no	—
327	D₄	—	4	2	no	—
328	D₄	—	4	2	no	—
329	D₄	—	4	2	no	—
330	D₄	—	4	2	no	—
331	D₄	—	8	2	no	—
332	D₄	—	8	2	no	—
333	D₄	—	8	2	no	—
334	D₄	#442	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	2	1	no	—
361	C₈	—	2	1	no	—
362	C₈	—	2	2	no	—
363	C₈	—	2	2	no	—
364	C₈	—	4	2	no	—
365	C₈	—	4	1	no	—
366	C₈	—	4	1	no	—
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	4	2	no	—
369	C₈	—	4	1	no	—
370	C₈	—	4	1	no	—
371	C₈	—	4	2	no	—
372	C₈	—	8	2	no	—
373	C₈	#443	1	2	yes	complemented
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	4	1	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	8	2	no	—
382	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#3180	1	2	yes	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	2	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	4	1	no	—
389	C₄	—	4	1	no	—
390	C₄	—	8	4	no	—
391	C₄	—	8	2	no	—
392	C₄	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#2943	1	1	yes	characteristic
394	C₄	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#2955	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#3055	1	2	yes	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	4	2	no	—
399	C₂	—	16	2	no	—
400	C₂	#21517	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#21526	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#21559	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#121
prime radical	#19125	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21517	C₂	semidirect
3. #17962	C₂	semidirect
4. #17320	C₂	semidirect
5. #9721	C₂	semidirect
6. #9625	C₂	semidirect
7. #9592	C₂	semidirect
8. #9208	C₂	semidirect
9. #8666	C₂	semidirect
10. #8285	C₂	semidirect
11. #8257	C₂	semidirect
27. #1682	C₄	semidirect
28. #1681	C₄	semidirect
29. #1674	C₄	semidirect
30. #1673	C₄	semidirect
31. #1668	C₄	semidirect
32. #1667	C₄	semidirect
373. C₈	#443	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21517	2
#19125	2
#17962	2
#17320	2
#9721	2
#9625	2
#9592	2
#9208	2
#8666	2
#8285	2
#8257	2