Subgroups — #211865

Order 512.

587 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21627	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9207	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#8285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3076	C₂²	1	2	yes	—
14	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2960	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1986	C₂²	1	2	yes	—
19	#1950	C₂²	1	2	yes	—
20	#1922	—	2	2	no	—
21	#1866	—	2	2	no	—
22	#1806	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1772	—	2	2	no	—
25	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	#1764	—	2	2	no	—
27	#1684	C₄	1	2	yes	complemented
28	#1683	C₄	1	2	yes	complemented
29	#1676	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#1675	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#1670	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#1669	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#1593	—	2	1	no	—
34	#1593	—	2	1	no	—
35	#1579	—	2	1	no	—
36	#1579	—	2	1	no	—
37	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1542	C₂²	1	2	yes	—
40	#1503	C₂²	1	2	yes	—
41	#1493	C₂²	1	2	yes	—
42	#1452	—	2	1	no	—
43	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1451	—	2	1	no	—
45	#1451	—	2	1	no	—
46	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#322	—	2	1	no	—
49	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1303	C₂²	1	2	yes	—
51	#1301	C₂²	1	2	yes	—
52	#1279	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#131	D₄	1	2	yes	—
54	#533	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#479	—	2	2	no	—
60	#478	—	2	2	no	—
61	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#467	—	2	1	no	—
66	#467	—	2	1	no	—
67	#446	—	2	2	no	—
68	#446	—	2	2	no	—
69	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
70	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
75	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
76	C₈×D₄	—	2	1	no	—
77	C₈×D₄	—	2	1	no	—
78	C₈×D₄	—	2	1	no	—
79	C₈×D₄	—	2	2	no	—
80	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#431	—	2	1	no	—
83	#431	—	2	1	no	—
84	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#108	—	2	2	no	—
87	#427	—	2	2	no	—
88	C₂×#106	—	2	1	no	—
89	#424	—	2	2	no	—
90	#423	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#104	—	2	2	no	—
93	#416	—	2	2	no	—
94	#405	—	2	2	no	—
95	#405	—	2	2	no	—
96	#405	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	#341	—	2	2	no	—
108	#340	—	2	1	no	—
109	#339	—	2	2	no	—
110	#339	—	2	2	no	—
111	#339	—	2	2	no	—
112	#336	—	2	2	no	—
113	#335	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#335	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#335	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#334	—	2	1	no	—
117	#334	—	2	1	no	—
118	#333	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#333	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#328	—	2	4	no	—
123	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
124	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
125	#322	—	2	1	no	—
126	#322	—	2	1	no	—
127	#322	—	2	1	no	—
128	#322	—	2	1	no	—
129	#322	—	2	1	no	—
130	#322	—	2	1	no	—
131	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
138	#131	—	2	4	no	—
139	#131	—	4	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	#125	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₄	—	2	1	no	—
162	C₄×D₄	—	2	1	no	—
163	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
165	#117	—	2	1	no	—
166	#117	—	2	2	no	—
167	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	#108	—	4	4	no	—
173	#107	—	2	1	no	—
174	#107	—	2	1	no	—
175	#107	—	2	2	no	—
176	#107	—	2	2	no	—
177	#106	—	2	4	no	—
178	#106	—	2	2	no	—
179	#106	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	#104	—	4	4	no	—
194	#103	—	2	2	no	—
195	#103	—	2	2	no	—
196	#103	—	2	2	no	—
197	#103	—	2	2	no	—
198	#102	—	2	2	no	—
199	#102	—	2	2	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊C₈	#41	1	2	yes	—
205	#97	—	2	2	no	—
206	#97	—	2	1	no	—
207	#97	—	4	2	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈	—	2	1	no	—
210	C₄×C₈	—	2	1	no	—
211	C₄×C₈	—	2	2	no	—
212	C₄×C₈	—	2	1	no	—
213	C₄×C₈	—	2	1	no	—
214	C₄×C₈	—	2	1	no	—
215	C₄×C₈	—	2	1	no	—
216	C₄×C₈	—	4	4	no	—
217	C₄×C₈	—	4	2	no	—
218	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
227	#95	—	2	2	no	—
228	#41	—	2	2	no	—
229	#41	#137	1	4	yes	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₄	—	2	1	no	—
234	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	Q₁₆	—	4	2	no	—
243	Q₁₆	—	4	2	no	—
244	M₁₆	—	2	2	no	—
245	M₁₆	—	2	2	no	—
246	M₁₆	—	4	4	no	—
247	M₁₆	—	4	2	no	—
248	M₁₆	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₈	—	2	1	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	4	1	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	8	1	no	—
268	C₂×C₈	—	8	2	no	—
269	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄²	—	2	1	no	—
292	C₄²	—	2	1	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	4	2	no	—
295	C₄²	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	4	2	no	—
297	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	—	2	1	no	—
302	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	2	1	no	—
304	Q₈	—	4	2	no	—
305	Q₈	—	4	2	no	—
306	Q₈	—	8	2	no	—
307	Q₈	#441	1	2	yes	—
308	D₄	—	2	4	no	—
309	D₄	—	2	1	no	—
310	D₄	#441	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	1	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	2	no	—
326	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
334	C₈	—	2	1	no	—
335	C₈	—	2	1	no	—
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	2	2	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	4	1	no	—
341	C₈	—	4	1	no	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	4	2	no	—
344	C₈	—	4	1	no	—
345	C₈	—	4	1	no	—
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₈	—	8	2	no	—
348	C₈	#443	1	2	yes	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	4	1	no	—
353	C₂²	—	4	1	no	—
354	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#3181	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	4	1	no	—
361	C₄	—	4	1	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	C₂×#441	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#2943	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#2955	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#3056	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	4	2	no	—
372	C₂	#21517	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#21527	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#21559	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#121
prime radical	C₂×#41	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17961	C₂	semidirect
5. #9720	C₂	semidirect
6. #9625	C₂	semidirect
7. #9591	C₂	semidirect
10. #8285	C₂	semidirect
11. #8258	C₂	semidirect
27. #1684	C₄	semidirect
28. #1683	C₄	semidirect
29. #1676	C₄	semidirect
30. #1675	C₄	semidirect
31. #1670	C₄	semidirect
32. #1669	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21627	2
#19126	2
#17961	2
#17320	2
#9720	2
#9625	2
#9591	2
#9207	2
#8666	2
#8285	2
#8258	2