Group #21188 — subgroups

Subgroups — #21188

Order 256.

807 conjugacy classes of subgroups; only the 247 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 807 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 247 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1955	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#532	—	2	4	no	—
10	#532	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#124	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#121	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#423	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#408	—	2	16	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#97	—	2	4	no	—
22	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#41	—	2	4	no	—
24	C₂×#41	—	2	4	no	—
25	C₂×#41	—	2	8	no	—
26	C₂×#41	—	2	8	no	—
27	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
35	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
39	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
42	#127	—	2	4	no	—
43	#124	—	2	8	no	—
44	#121	—	2	16	no	—
45	C₄×D₄	—	2	8	no	—
46	C₄×D₄	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
56	#97	—	2	8	no	—
57	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#41	—	4	16	no	—
60	#41	—	4	8	no	—
61	#41	—	4	8	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄	—	2	16	no	—
66	C₂×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄	—	4	8	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	M₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂×C₈	—	2	16	no	—
87	C₂×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂³	—	2	4	no	—
99	C₂³	—	2	4	no	—
100	C₂³	—	2	8	no	—
101	C₂³	—	2	16	no	—
102	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
104	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈	—	4	8	no	—
106	D₄	—	4	16	no	—
107	D₄	—	4	16	no	—
108	D₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
122	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₈	—	2	8	no	—
129	C₈	—	4	4	no	—
130	C₂²	—	2	4	no	—
131	C₂²	—	2	8	no	—
132	C₂²	—	4	8	no	—
133	C₂²	—	4	16	no	—
134	C₂²	—	4	4	no	—
135	C₂²	#390	1	4	yes	—
136	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²	#568	1	4	yes	—
139	C₄	—	2	4	no	—
140	C₄	—	2	4	no	—
141	C₄	—	4	4	no	—
142	C₄	#390	1	4	yes	—
143	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
144	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
145	C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
146	C₂	—	2	4	no	—
147	C₂	—	8	4	no	—
148	C₂	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#2879	1	2	yes	—
150	C₂	#2932	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#532

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#423

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#408

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#97

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1955

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#41

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

#532

—

#532

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂×#127

C₄

yes

characteristic

C₂×#124

C₄

yes

—

C₂×#121

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#408

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

complemented

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

#127

—

#124

—

#121

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

103

C₂³

C₄×D₄

yes

—

104

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

105

Q₈

—

106

D₄

—

107

D₄

—

108

D₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

118

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

120

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

121

C₂×C₄

#121

yes

—

122

C₂×C₄

#124

yes

—

123

C₂×C₄

#127

yes

—

124

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

126

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

127

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

128

C₈

—

129

C₈

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

#390

yes

—

136

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

137

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

—

138

C₂²

#568

yes

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

#390

yes

—

143

C₄

C₂×#121

yes

—

144

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

145

C₄

C₂×#127

yes

characteristic

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

C₂×#390

yes

characteristic

149

C₂

#2879

yes

—

150

C₂

#2932

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

C₂

G ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#423	C₂	semidirect
3. C₂×#408	C₂	semidirect
4. C₂²×#97	C₂	semidirect
5. #1955	C₂	semidirect
38. C₂²×C₈	D₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#423

C₂

semidirect

3. C₂×#408

C₂

semidirect

4. C₂²×#97

C₂

semidirect

5. #1955

C₂

semidirect

38. C₂²×C₈

D₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532	2
C₂×#423	2
C₂×#408	2
C₂²×#97	2
#1955	2

subgroup

index

C₂²×#97

Subgroups — #21188

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups