Group #21189 — subgroups

Subgroups — #21189

Order 256.

821 conjugacy classes of subgroups; only the 255 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 821 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 255 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#532	—	2	4	no	—
11	#532	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#124	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#121	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#121	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#408	—	2	16	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	—
25	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#41	—	2	4	no	—
29	C₂×#41	—	2	4	no	—
30	C₂×#41	—	2	8	no	—
31	C₂×#41	—	2	8	no	—
32	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
49	#127	—	2	4	no	—
50	#124	—	2	8	no	—
51	#121	—	2	8	no	—
52	#121	—	2	8	no	—
53	C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	C₄×D₄	—	2	4	no	—
55	C₄×D₄	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
70	#97	—	2	4	no	—
71	C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#41	—	4	16	no	—
75	#41	—	4	8	no	—
76	#41	—	4	8	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂×D₄	—	2	16	no	—
81	C₂×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂×D₄	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	M₁₆	—	2	16	no	—
107	C₂×C₈	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	4	8	no	—
112	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	2	4	no	—
126	C₂³	—	2	8	no	—
127	C₂³	—	2	8	no	—
128	C₂³	—	2	8	no	—
129	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈	—	4	8	no	—
133	D₄	—	4	8	no	—
134	D₄	—	4	16	no	—
135	D₄	—	4	8	no	—
136	D₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
154	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₈	—	2	8	no	—
162	C₈	—	4	4	no	—
163	C₂²	—	2	2	no	—
164	C₂²	—	2	2	no	—
165	C₂²	—	2	8	no	—
166	C₂²	—	4	4	no	—
167	C₂²	—	4	4	no	—
168	C₂²	—	4	16	no	—
169	C₂²	—	4	4	no	—
170	C₂²	#390	1	4	yes	—
171	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
174	C₂²	#568	1	2	yes	—
175	C₄	—	2	2	no	—
176	C₄	—	2	2	no	—
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	—	4	4	no	—
179	C₄	#390	1	4	yes	—
180	C₄	#408	1	4	yes	complemented
181	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
182	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
183	C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
184	C₂	—	2	4	no	—
185	C₂	—	8	4	no	—
186	C₂	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
187	C₂	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
188	C₂	#2879	1	1	yes	characteristic
189	C₂	#2935	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#532

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#408

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1955

C₂

yes

maximal, complemented

#1954

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#41

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

#532

—

#532

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₄

yes

characteristic

C₂×#127

C₄

yes

characteristic

C₂×#124

C₄

yes

—

C₂×#121

C₄

yes

—

C₂×#121

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#408

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

complemented

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

103

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

104

C₂²×C₄

#41

yes

—

105

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

106

M₁₆

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

118

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

119

C₄²

C₂×D₄

yes

—

120

C₄²

C₂×D₄

yes

—

121

C₄²

C₂×D₄

yes

—

122

C₄²

C₂×D₄

yes

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

130

C₂³

C₄×D₄

yes

—

131

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

132

Q₈

—

133

D₄

—

134

D₄

—

135

D₄

—

136

D₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

148

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

149

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

150

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

151

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

152

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

153

C₂×C₄

#121

yes

—

154

C₂×C₄

#124

yes

—

155

C₂×C₄

#127

yes

—

156

C₂×C₄

#131

yes

—

157

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

158

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

159

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

160

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

161

C₈

—

162

C₈

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

#390

yes

—

171

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

172

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

—

173

C₂²

C₂×#131

yes

—

174

C₂²

#568

yes

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

#390

yes

—

180

C₄

#408

yes

complemented

181

C₄

C₂×#121

yes

—

182

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

183

C₄

C₂×#127

yes

characteristic

184

C₂

—

185

C₂

—

186

C₂

C₂×#390

yes

characteristic

187

C₂

C₂×#408

yes

characteristic

188

C₂

#2879

yes

characteristic

189

C₂

#2935

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

commutator, socle

C₂³

C₂³×C₄

C₂

G ▷ C₂³ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
3. C₂×#408	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
5. #1955	C₂	semidirect
6. #1954	C₂	semidirect
43. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
180. C₄	#408	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂²×C₄⋊C₈

C₂

semidirect

3. C₂×#408

C₂

semidirect

4. C₂×C₄×M₁₆

C₂

semidirect

5. #1955

C₂

semidirect

6. #1954

C₂

semidirect

43. C₂×M₁₆

D₄

semidirect

180. C₄

#408

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂×#408	2
C₂×C₄×M₁₆	2
#1955	2
#1954	2

subgroup

index

C₂²×C₄⋊C₈

C₂×C₄×M₁₆

Subgroups — #21189

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups