Subgroups — #211897

Order 512.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22130	C₂	1	2	yes	maximal
2	#19158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9207	C₂	1	2	yes	maximal
9	#8669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₈×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3170	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3076	C₂²	1	2	yes	—
14	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2960	C₂²	1	2	yes	—
17	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1986	C₂²	1	2	yes	—
19	#1950	C₂²	1	2	yes	—
20	#1945	—	2	2	no	—
21	#1937	—	2	2	no	—
22	#1929	—	2	2	no	—
23	#1922	—	2	2	no	—
24	#1806	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	#1704	C₄	1	2	yes	complemented
28	#1703	C₄	1	2	yes	complemented
29	#1696	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#1695	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#1690	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#1689	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#1591	—	2	1	no	—
34	#1591	—	2	1	no	—
35	C₈×Q₁₆	—	2	1	no	—
36	C₈×Q₁₆	—	2	1	no	—
37	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1542	C₂²	1	2	yes	—
40	#1503	C₂²	1	2	yes	—
41	#1493	C₂²	1	2	yes	—
42	#1454	—	2	1	no	—
43	#1453	—	2	1	no	—
44	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1450	—	2	1	no	—
47	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
48	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1303	C₂²	1	2	yes	—
51	#1301	C₂²	1	2	yes	—
52	#1279	C₂²	1	2	yes	—
53	#533	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	#494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#487	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#479	—	2	2	no	—
59	#478	—	2	2	no	—
60	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#475	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#474	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#467	—	2	1	no	—
65	#467	—	2	1	no	—
66	#446	—	2	2	no	—
67	#446	—	2	2	no	—
68	#446	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#446	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Q₈	—	2	1	no	—
71	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
74	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
75	#436	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	#436	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#435	—	2	1	no	—
78	#435	—	2	1	no	—
79	C₈×D₄	—	2	1	no	—
80	C₈×D₄	—	2	2	no	—
81	#433	—	2	1	no	—
82	#433	—	2	1	no	—
83	#431	—	2	1	no	—
84	#431	—	2	1	no	—
85	#431	—	2	1	no	—
86	#431	—	2	1	no	—
87	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#108	—	2	2	no	—
90	#427	—	2	2	no	—
91	C₂×#106	—	2	1	no	—
92	#424	—	2	2	no	—
93	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#424	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#423	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#104	—	2	2	no	—
98	#416	—	2	2	no	—
99	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#408	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#405	—	2	2	no	—
102	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
103	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	#341	—	2	2	no	—
111	#340	—	2	1	no	—
112	#339	—	2	2	no	—
113	#339	—	2	2	no	—
114	#339	—	2	2	no	—
115	#336	—	2	2	no	—
116	#335	—	2	1	no	—
117	#335	—	2	1	no	—
118	#334	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#334	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#334	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#333	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#333	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#328	—	2	4	no	—
126	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
127	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
128	#322	—	2	1	no	—
129	#322	—	2	1	no	—
130	#322	—	2	1	no	—
131	#322	—	2	1	no	—
132	#322	—	2	1	no	—
133	C₈²	—	2	1	no	—
134	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	#125	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₄×D₄	—	2	1	no	—
163	C₄×D₄	—	2	1	no	—
164	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
166	#117	—	2	1	no	—
167	#117	—	2	2	no	—
168	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	#108	—	8	2	no	—
174	#107	—	2	1	no	—
175	#107	—	2	1	no	—
176	#107	—	2	2	no	—
177	#107	—	2	2	no	—
178	#106	—	2	4	no	—
179	#106	—	2	2	no	—
180	#106	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	#104	—	8	2	no	—
199	#103	—	2	2	no	—
200	#103	—	2	2	no	—
201	#103	—	2	2	no	—
202	#103	—	2	2	no	—
203	#102	—	2	2	no	—
204	#102	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₂²⋊C₈	#41	1	2	yes	—
214	#97	—	2	1	no	—
215	#97	—	2	1	no	—
216	#97	—	2	1	no	—
217	#97	—	4	2	no	—
218	C₄×C₈	—	2	2	no	—
219	C₄×C₈	—	2	1	no	—
220	C₄×C₈	—	2	1	no	—
221	C₄×C₈	—	2	1	no	—
222	C₄×C₈	—	2	1	no	—
223	C₄×C₈	—	4	2	no	—
224	C₄×C₈	—	8	2	no	—
225	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
235	#95	—	2	2	no	—
236	#41	—	2	2	no	—
237	#41	—	2	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	Q₁₆	—	4	2	no	—
251	Q₁₆	—	4	2	no	—
252	M₁₆	—	2	2	no	—
253	M₁₆	—	2	2	no	—
254	M₁₆	—	4	2	no	—
255	M₁₆	—	4	2	no	—
256	M₁₆	—	4	2	no	—
257	M₁₆	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄²	—	2	1	no	—
301	C₄²	—	2	1	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	4	2	no	—
304	C₄²	—	4	2	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	2	2	no	—
313	Q₈	—	4	2	no	—
314	Q₈	—	4	2	no	—
315	Q₈	—	8	2	no	—
316	D₄	—	2	2	no	—
317	D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
342	C₈	—	2	2	no	—
343	C₈	—	2	1	no	—
344	C₈	—	2	1	no	—
345	C₈	—	2	1	no	—
346	C₈	—	2	1	no	—
347	C₈	—	2	1	no	—
348	C₈	—	2	1	no	—
349	C₈	—	2	1	no	—
350	C₈	—	4	2	no	—
351	C₈	—	4	1	no	—
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	4	2	no	—
354	C₈	—	4	1	no	—
355	C₈	—	4	1	no	—
356	C₈	—	4	1	no	—
357	C₈	—	4	1	no	—
358	C₈	—	8	2	no	—
359	C₈	#443	1	2	yes	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	4	1	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#3178	1	2	yes	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	4	1	no	—
371	C₄	—	4	1	no	—
372	C₄	—	4	1	no	—
373	C₄	—	8	4	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	8	2	no	—
376	C₄	#2947	1	2	yes	—
377	C₄	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#2955	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#3059	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#3060	1	1	yes	characteristic
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	8	1	no	—
383	C₂	#21517	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#21537	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#21558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#121
prime radical	C₂×#41	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #17958	C₂	semidirect
5. #9720	C₂	semidirect
6. #9626	C₂	semidirect
7. #9589	C₂	semidirect
10. C₈×#106	C₂	semidirect
11. #8258	C₂	semidirect
27. #1704	C₄	semidirect
28. #1703	C₄	semidirect
29. #1696	C₄	semidirect
30. #1695	C₄	semidirect
31. #1690	C₄	semidirect
32. #1689	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22130	2
#19158	2
#17958	2
#17328	2
#9720	2
#9626	2
#9589	2
#9207	2
#8669	2
C₈×#106	2
#8258	2