Subgroups — #211899

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#19157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#17335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3035	C₂²	1	2	yes	—
14	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#444	—	2	2	no	—
17	#2931	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1980	C₂²	1	2	yes	—
20	#1950	C₂²	1	2	yes	—
21	#1929	—	2	2	no	—
22	#1876	—	2	2	no	—
23	#1806	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1770	C₂²	1	2	yes	—
26	#1765	—	2	2	no	—
27	#1702	C₄	1	2	yes	complemented
28	#1701	C₄	1	2	yes	complemented
29	#1694	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#1693	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#1688	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#1687	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#1589	—	2	1	no	—
34	#1589	—	2	1	no	—
35	C₈×D₈	—	2	1	no	—
36	C₈×D₈	—	2	1	no	—
37	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#334	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1540	C₂²	1	2	yes	—
40	#1502	C₂²	1	2	yes	—
41	#1492	C₂²	1	2	yes	—
42	#1455	—	2	1	no	—
43	#1453	—	2	1	no	—
44	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
48	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1303	C₂²	1	2	yes	—
51	#1301	C₂²	1	2	yes	—
52	#1279	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#135	—	2	2	no	—
54	C₂×#131	—	2	2	no	—
55	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#131	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#532	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#466	—	2	1	no	—
63	#466	—	2	1	no	—
64	#464	—	2	2	no	—
65	#463	—	2	2	no	—
66	#462	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#461	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#446	—	2	1	no	—
71	#446	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#446	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#444	—	4	8	no	—
74	C₄×D₈	—	2	1	no	—
75	C₄×D₈	—	2	1	no	—
76	#436	—	2	1	no	—
77	#436	—	2	2	no	—
78	#436	—	2	2	no	—
79	#436	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#436	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#435	—	2	1	no	—
82	#435	—	2	1	no	—
83	#435	—	2	2	no	—
84	C₈×D₄	—	2	2	no	—
85	C₈×D₄	—	2	2	no	—
86	#431	—	2	1	no	—
87	#431	—	2	1	no	—
88	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#108	—	2	2	no	—
91	C₂×#106	—	2	1	no	—
92	#423	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#104	—	2	2	no	—
95	C₂×#104	—	2	2	no	—
96	C₂×#104	—	2	2	no	—
97	#416	—	2	2	no	—
98	#408	—	2	2	no	—
99	#405	—	2	1	no	—
100	#405	—	2	1	no	—
101	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#405	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
104	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
105	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
106	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#97	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	#341	—	2	2	no	—
114	#340	—	2	1	no	—
115	#339	—	2	2	no	—
116	#336	—	2	2	no	—
117	#335	—	2	1	no	—
118	#335	—	2	1	no	—
119	#334	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#334	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#334	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#332	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#331	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#331	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#327	—	2	4	no	—
127	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
129	#322	—	2	1	no	—
130	#322	—	2	1	no	—
131	#322	—	2	1	no	—
132	#322	—	2	1	no	—
133	#322	—	2	1	no	—
134	C₈²	—	2	1	no	—
135	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#41	—	2	2	no	—
140	C₂×#41	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	#135	—	4	4	no	—
142	#135	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×D₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₈	—	2	1	no	—
148	C₂×D₈	—	2	1	no	—
149	#131	—	2	4	no	—
150	#131	—	4	2	no	—
151	#131	—	4	4	no	—
152	#131	—	4	4	no	—
153	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
154	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
155	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
156	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
157	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
158	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
159	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
160	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	#124	—	2	2	no	—
174	#121	—	2	2	no	—
175	#121	—	2	2	no	—
176	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×Q₈	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₄×D₄	—	2	1	no	—
179	C₄×D₄	—	2	1	no	—
180	C₄×D₄	—	2	2	no	—
181	C₄×D₄	—	2	2	no	—
182	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₄	#41	1	1	yes	characteristic
184	#117	—	2	1	no	—
185	#117	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	#108	—	4	4	no	—
191	#107	—	2	1	no	—
192	#107	—	2	1	no	—
193	#106	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	#104	—	4	4	no	—
206	#104	—	4	4	no	—
207	#104	—	4	4	no	—
208	#103	—	2	2	no	—
209	#103	—	2	2	no	—
210	#102	—	2	2	no	—
211	#102	—	2	2	no	—
212	#102	—	2	2	no	—
213	#102	—	2	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊C₈	#41	1	2	yes	—
221	#97	—	2	2	no	—
222	#97	—	2	1	no	—
223	#97	—	2	1	no	—
224	#97	—	2	1	no	—
225	#97	—	2	1	no	—
226	#97	—	2	1	no	—
227	#97	—	4	4	no	—
228	C₄×C₈	—	2	1	no	—
229	C₄×C₈	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈	—	2	1	no	—
233	C₄×C₈	—	2	1	no	—
234	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
244	#95	—	2	2	no	—
245	#41	—	2	2	no	—
246	#41	—	2	2	no	—
247	#41	—	4	2	no	—
248	#41	—	4	2	no	—
249	#41	—	4	2	no	—
250	#41	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
267	Q₁₆	—	4	4	no	—
268	SD₁₆	—	4	4	no	—
269	SD₁₆	—	4	4	no	—
270	D₈	—	4	2	no	—
271	D₈	—	4	4	no	—
272	D₈	—	4	2	no	—
273	M₁₆	—	2	2	no	—
274	M₁₆	—	2	2	no	—
275	M₁₆	—	4	4	no	—
276	M₁₆	—	4	2	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	M₁₆	—	4	2	no	—
279	M₁₆	—	4	2	no	—
280	M₁₆	—	4	2	no	—
281	M₁₆	—	4	2	no	—
282	M₁₆	—	8	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	1	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	8	4	no	—
302	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	2	1	no	—
326	C₄²	—	2	1	no	—
327	C₄²	—	4	2	no	—
328	C₄²	—	4	2	no	—
329	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	#532	1	1	yes	characteristic
336	Q₈	—	2	2	no	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	D₄	—	2	2	no	—
340	D₄	—	4	2	no	—
341	D₄	—	4	2	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	8	2	no	—
346	D₄	—	8	2	no	—
347	D₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	4	1	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	1	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
373	C₈	—	2	2	no	—
374	C₈	—	2	1	no	—
375	C₈	—	2	1	no	—
376	C₈	—	2	1	no	—
377	C₈	—	2	1	no	—
378	C₈	—	2	1	no	—
379	C₈	—	4	1	no	—
380	C₈	—	4	2	no	—
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	4	2	no	—
383	C₈	—	4	1	no	—
384	C₈	—	4	1	no	—
385	C₈	—	4	1	no	—
386	C₈	—	4	1	no	—
387	C₈	—	8	2	no	—
388	C₈	#444	1	2	yes	complemented
389	C₈	#469	1	2	yes	—
390	C₈	#469	1	2	yes	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	4	1	no	—
394	C₂²	—	4	1	no	—
395	C₂²	—	4	1	no	—
396	C₂²	—	8	2	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#3171	1	2	yes	—
401	C₄	—	2	1	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	4	1	no	—
405	C₄	—	4	1	no	—
406	C₄	—	4	1	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	—	16	2	no	—
409	C₄	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
410	C₄	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#2955	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
413	C₄	#3054	1	1	yes	characteristic
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	8	1	no	—
416	C₂	—	16	2	no	—
417	C₂	#21518	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₄×#469	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#21558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#121
prime radical	#19157	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21518	C₂	semidirect
3. #17956	C₂	semidirect
4. #17335	C₂	semidirect
5. #9721	C₂	semidirect
6. #9626	C₂	semidirect
7. #9592	C₂	semidirect
8. #9210	C₂	semidirect
9. #8669	C₂	semidirect
10. #8283	C₂	semidirect
11. #8255	C₂	semidirect
27. #1702	C₄	semidirect
28. #1701	C₄	semidirect
29. #1694	C₄	semidirect
30. #1693	C₄	semidirect
31. #1688	C₄	semidirect
32. #1687	C₄	semidirect
388. C₈	#444	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21518	2
#19157	2
#17956	2
#17335	2
#9721	2
#9626	2
#9592	2
#9210	2
#8669	2
#8283	2
#8255	2