Subgroups — #21190

Order 256.

1005 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 202 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#407	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#423	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#407	—	2	16	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂⁵	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
35	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
37	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
46	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄×D₄	—	2	8	no	—
51	C₄×D₄	—	2	8	no	—
52	C₄×D₄	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄	—	2	4	no	—
54	C₄×D₄	—	2	4	no	—
55	C₄×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²⋊C₈	—	2	32	no	—
71	#97	—	2	4	no	—
72	C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂⁴	—	2	4	no	—
74	C₂⁴	—	2	8	no	—
75	C₂⁴	—	2	8	no	—
76	C₂⁴	—	4	4	no	—
77	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄	—	2	32	no	—
80	C₂×D₄	—	2	8	no	—
81	C₂×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆	—	2	16	no	—
112	M₁₆	—	4	8	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
118	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³	—	2	2	no	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	2	16	no	—
131	C₂³	—	2	4	no	—
132	C₂³	—	2	8	no	—
133	C₂³	—	2	4	no	—
134	C₂³	—	2	8	no	—
135	C₂³	—	4	32	no	—
136	C₂³	—	4	8	no	—
137	C₂³	—	4	8	no	—
138	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
141	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	D₄	—	2	16	no	—
143	D₄	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
163	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₈	—	2	8	no	—
171	C₈	—	4	4	no	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	2	2	no	—
174	C₂²	—	2	8	no	—
175	C₂²	—	2	8	no	—
176	C₂²	—	2	16	no	—
177	C₂²	—	4	32	no	—
178	C₂²	—	4	4	no	—
179	C₂²	—	4	8	no	—
180	C₂²	—	4	4	no	—
181	C₂²	#390	1	4	yes	—
182	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²	#568	1	2	yes	—
186	C₄	—	2	2	no	—
187	C₄	—	2	2	no	—
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	4	4	no	—
190	C₄	#390	1	4	yes	—
191	C₄	#407	1	4	yes	complemented
192	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
193	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
194	C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
195	C₂	—	2	4	no	—
196	C₂	—	4	8	no	—
197	C₂	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
198	C₂	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#2879	1	1	yes	characteristic
200	C₂	D₄×M₁₆	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#423	C₂	semidirect
3. C₂×#407	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
5. #1955	C₂	semidirect
6. #1954	C₂	semidirect
21. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
24. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×#97	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
47. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
84. C₂×D₄	M₁₆	semidirect
117. C₂×C₈	C₂×D₄	semidirect
191. C₄	#407	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄	2
C₂×#423	2
C₂×#407	2
C₂×C₄×M₁₆	2
#1955	2
#1954	2