Subgroups — #21191

Order 256.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#1955	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#1954	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#525	—	2	4	no	—
17	#525	—	2	4	no	—
18	C₂×#123	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#121	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#120	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#424	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#408	—	2	4	no	—
27	#408	—	2	4	no	—
28	#407	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#405	—	2	4	no	—
37	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×#41	—	2	2	no	—
42	C₂×#41	—	2	2	no	—
43	C₂×#41	—	2	2	no	—
44	C₂×#41	—	2	2	no	—
45	C₂×#41	—	2	2	no	—
46	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#123	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
80	#121	—	2	8	no	—
81	#120	—	2	8	no	—
82	C₄×D₄	—	2	8	no	—
83	C₄×D₄	—	2	8	no	—
84	#117	D₄	1	4	yes	—
85	#117	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
99	#97	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂⁴	—	2	2	no	—
102	C₂⁴	—	2	4	no	—
103	C₂⁴	—	2	2	no	—
104	C₂⁴	—	2	2	no	—
105	C₂⁴	—	4	2	no	—
106	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#41	—	4	4	no	—
110	#41	—	4	4	no	—
111	#41	—	4	4	no	—
112	#41	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆	—	2	8	no	—
159	M₁₆	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
182	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	—	2	8	no	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	2	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	2	2	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	4	8	no	—
199	C₂³	—	4	8	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₂³	#131	1	4	yes	—
206	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	4	4	no	—
208	D₄	—	4	16	no	—
209	D₄	—	4	8	no	—
210	D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	8	no	—
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	2	2	no	—
244	C₈	—	2	2	no	—
245	C₈	—	2	4	no	—
246	C₈	—	4	2	no	—
247	C₈	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	4	16	no	—
256	C₂²	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	4	2	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	—	4	4	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	#390	1	4	yes	—
266	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
270	C₂²	#568	1	2	yes	—
271	C₄	—	2	8	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	4	2	no	—
274	C₄	#390	1	4	yes	—
275	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
276	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	—	4	4	no	—
281	C₂	—	8	2	no	—
282	C₂	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#2880	1	2	yes	—
284	C₂	#2929	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#2930	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#2933	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator, socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#424	C₂	semidirect
3. C₂×#408	C₂	semidirect
4. C₂×#408	C₂	semidirect
5. C₂×#407	C₂	semidirect
6. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×#405	C₂	semidirect
8. #1955	C₂	semidirect
9. #1954	C₂	semidirect
25. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂×#97	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
66. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
72. C₂²×C₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#525	2
C₂×#424	2
C₂×#408	2
C₂×#407	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2
C₂×#405	2
#1955	2
#1954	2