Subgroups — #211933

Order 512.

615 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 402 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8671	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3106	C₂²	1	2	yes	—
14	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2931	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1678	C₄	1	2	yes	—
20	#1677	C₄	1	2	yes	—
21	#1676	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#1675	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#1668	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1667	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#1589	—	2	1	no	—
26	#1589	—	2	1	no	—
27	#1588	—	2	2	no	—
28	#1586	—	2	2	no	—
29	C₈×SD₁₆	—	2	2	no	—
30	C₈×D₈	—	2	2	no	—
31	C₈×D₈	—	2	1	no	—
32	C₈×D₈	—	2	1	no	—
33	#1574	C₂²	1	2	yes	—
34	#1567	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1543	C₂²	1	2	yes	—
37	#1525	C₂²	1	2	yes	—
38	#1492	C₂²	1	2	yes	—
39	#1489	C₂²	1	2	yes	—
40	#1484	C₂²	1	2	yes	—
41	#1450	—	2	1	no	—
42	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
44	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₈²	—	2	1	no	—
49	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1299	C₂²	1	2	yes	—
51	#1299	C₂²	1	2	yes	—
52	#1278	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#131	—	2	1	no	—
54	C₂×#131	—	2	2	no	—
55	#532	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#482	—	2	2	no	—
61	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#466	—	2	1	no	—
64	#466	—	2	1	no	—
65	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#449	—	2	2	no	—
68	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₈×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
73	C₄×D₈	—	2	2	no	—
74	C₄×D₈	—	2	1	no	—
75	C₄×D₈	—	2	1	no	—
76	#436	—	2	2	no	—
77	#436	—	2	2	no	—
78	C₈×D₄	—	2	1	no	—
79	C₈×D₄	—	2	1	no	—
80	C₈×D₄	—	2	1	no	—
81	C₈×D₄	—	2	1	no	—
82	C₈×D₄	—	2	2	no	—
83	C₈×D₄	—	2	2	no	—
84	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	#431	—	2	1	no	—
89	#431	—	2	1	no	—
90	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#431	C₂³	1	2	yes	—
92	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#108	—	2	1	no	—
94	#423	C₂³	1	2	yes	—
95	#408	—	2	2	no	—
96	#405	—	2	1	no	—
97	#405	—	2	2	no	—
98	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
99	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#341	—	2	1	no	—
108	#335	—	2	2	no	—
109	#335	—	2	1	no	—
110	#335	—	2	1	no	—
111	#335	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#335	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#334	—	2	2	no	—
114	#334	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#333	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#333	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#331	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#331	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#329	—	2	4	no	—
120	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
121	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	#322	—	2	2	no	—
127	#322	—	2	1	no	—
128	#322	—	2	1	no	—
129	#322	—	2	1	no	—
130	C₈²	—	2	2	no	—
131	C₈²	—	2	1	no	—
132	C₈²	—	2	1	no	—
133	C₈²	—	2	1	no	—
134	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₈²	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#41	—	2	2	no	—
139	C₂×#41	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×D₈	—	2	2	no	—
142	C₂×D₈	—	2	1	no	—
143	C₂×D₈	—	2	1	no	—
144	#131	—	2	4	no	—
145	#131	—	2	4	no	—
146	#131	—	8	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	#124	—	2	2	no	—
166	#121	—	2	2	no	—
167	#121	—	2	2	no	—
168	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₄	—	2	1	no	—
171	C₄×D₄	—	2	1	no	—
172	C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	#117	—	2	1	no	—
177	#117	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	#108	—	2	4	no	—
181	#107	—	2	1	no	—
182	#107	—	2	1	no	—
183	#107	—	2	2	no	—
184	#106	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	#103	—	2	2	no	—
198	#102	—	2	2	no	—
199	#102	—	2	2	no	—
200	#102	—	2	2	no	—
201	#102	—	2	2	no	—
202	#102	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
212	#97	—	2	2	no	—
213	#97	—	2	2	no	—
214	#97	#41	1	2	yes	—
215	C₄×C₈	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈	—	2	1	no	—
217	C₄×C₈	—	2	1	no	—
218	C₄×C₈	—	2	1	no	—
219	C₄×C₈	—	2	1	no	—
220	C₄×C₈	—	2	1	no	—
221	C₄×C₈	—	2	1	no	—
222	C₄×C₈	—	2	1	no	—
223	C₄×C₈	—	2	2	no	—
224	C₄×C₈	—	2	2	no	—
225	C₄×C₈	—	2	1	no	—
226	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	#41	—	2	2	no	—
237	#41	—	2	2	no	—
238	#41	—	8	2	no	—
239	#41	—	8	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	SD₁₆	—	4	4	no	—
256	D₈	—	4	2	no	—
257	D₈	—	4	4	no	—
258	D₈	—	4	2	no	—
259	M₁₆	—	2	8	no	—
260	M₁₆	—	2	2	no	—
261	M₁₆	—	2	2	no	—
262	M₁₆	—	2	4	no	—
263	M₁₆	—	4	2	no	—
264	M₁₆	—	8	4	no	—
265	M₁₆	—	8	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	1	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	2	1	no	—
272	C₂×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	1	no	—
275	C₂×C₈	—	2	1	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	1	no	—
279	C₂×C₈	—	2	1	no	—
280	C₂×C₈	—	4	1	no	—
281	C₂×C₈	—	4	1	no	—
282	C₂×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	8	4	no	—
289	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₄²	—	2	1	no	—
309	C₄²	—	2	1	no	—
310	C₄²	—	2	1	no	—
311	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	—	2	1	no	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	2	1	no	—
319	Q₈	—	8	2	no	—
320	Q₈	#443	1	2	yes	—
321	D₄	—	2	4	no	—
322	D₄	—	2	1	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	—	4	2	no	—
327	D₄	—	8	2	no	—
328	D₄	—	8	4	no	—
329	D₄	#443	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	4	1	no	—
341	C₂×C₄	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	2	2	no	—
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₈	—	2	2	no	—
356	C₈	—	2	1	no	—
357	C₈	—	2	1	no	—
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	2	1	no	—
361	C₈	—	2	1	no	—
362	C₈	—	4	4	no	—
363	C₈	—	4	1	no	—
364	C₈	—	4	2	no	—
365	C₈	—	4	2	no	—
366	C₈	—	4	1	no	—
367	C₈	—	4	1	no	—
368	C₈	—	4	1	no	—
369	C₈	—	8	2	no	—
370	C₈	#443	1	2	yes	—
371	C₈	#472	1	2	yes	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	1	no	—
378	C₂²	—	8	2	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	4	1	no	—
387	C₄	—	4	1	no	—
388	C₄	—	8	2	no	—
389	C₄	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#2955	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#3067	1	1	yes	characteristic
395	C₂	—	4	1	no	—
396	C₂	—	4	2	no	—
397	C₂	—	16	2	no	—
398	C₂	#21517	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#21544	1	1	yes	characteristic
400	C₂	C₄×#472	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#121
prime radical	#19128	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17956	C₂	semidirect
3. #17912	C₂	semidirect
4. C₈×#131	C₂	semidirect
5. #9724	C₂	semidirect
6. #9634	C₂	semidirect
7. #9586	C₂	semidirect
8. #9211	C₂	semidirect
9. #8671	C₂	semidirect
10. C₈×#108	C₂	semidirect
11. #8241	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19128	2
#17956	2
#17912	2
C₈×#131	2
#9724	2
#9634	2
#9586	2
#9211	2
#8671	2
C₈×#108	2
#8241	2