Subgroups — #211950

Order 512.

585 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17917	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8243	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3106	C₂²	1	2	yes	—
14	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2931	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1678	C₄	1	2	yes	—
20	#1677	C₄	1	2	yes	—
21	#1676	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#1675	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#1668	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1667	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#1594	—	2	1	no	—
26	#1594	—	2	1	no	—
27	#1583	—	2	2	no	—
28	#1581	—	2	2	no	—
29	#1580	—	2	2	no	—
30	#1580	—	2	1	no	—
31	#1580	—	2	1	no	—
32	SD₁₆⋊C₈	—	2	2	no	—
33	#1574	C₂²	1	2	yes	—
34	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1543	C₂²	1	2	yes	—
37	#1525	C₂²	1	2	yes	—
38	#1492	C₂²	1	2	yes	—
39	#1489	C₂²	1	2	yes	—
40	#1484	C₂²	1	2	yes	—
41	#1452	—	2	1	no	—
42	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#1451	—	2	1	no	—
44	#1451	—	2	1	no	—
45	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#1451	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#322	—	2	1	no	—
49	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1299	C₂²	1	2	yes	—
51	#1299	C₂²	1	2	yes	—
52	#1278	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#131	—	2	1	no	—
54	C₂×#131	—	2	2	no	—
55	#532	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#482	—	2	2	no	—
61	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#466	—	2	1	no	—
64	#466	—	2	1	no	—
65	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#449	—	2	2	no	—
68	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
72	C₄×D₈	—	2	2	no	—
73	C₄×D₈	—	2	1	no	—
74	C₄×D₈	—	2	1	no	—
75	#436	—	2	2	no	—
76	#436	—	2	2	no	—
77	C₈×D₄	—	2	1	no	—
78	C₈×D₄	—	2	1	no	—
79	C₈×D₄	—	2	2	no	—
80	C₈×D₄	—	2	2	no	—
81	C₈×D₄	—	2	2	no	—
82	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₈×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
85	#431	—	2	1	no	—
86	#431	—	2	1	no	—
87	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#431	C₂³	1	2	yes	—
89	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#108	—	2	1	no	—
91	#423	C₂³	1	2	yes	—
92	#408	—	2	2	no	—
93	#405	—	2	1	no	—
94	#405	—	2	2	no	—
95	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#341	—	2	1	no	—
105	#335	—	2	2	no	—
106	#335	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#335	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#334	—	2	2	no	—
109	#334	—	2	1	no	—
110	#334	—	2	1	no	—
111	#334	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#333	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#333	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#331	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#331	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#329	—	2	4	no	—
117	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
118	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	#322	—	2	2	no	—
124	#322	—	2	2	no	—
125	#322	—	2	1	no	—
126	#322	—	2	1	no	—
127	#322	—	2	1	no	—
128	#322	—	2	1	no	—
129	#322	—	2	1	no	—
130	#322	—	2	1	no	—
131	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
132	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
134	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₈	—	2	1	no	—
141	#131	—	4	2	no	—
142	#131	—	4	2	no	—
143	#131	—	8	4	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
158	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	#124	—	2	2	no	—
161	#121	—	2	2	no	—
162	#121	—	2	2	no	—
163	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×D₄	—	2	1	no	—
166	C₄×D₄	—	2	1	no	—
167	C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₄×D₄	—	2	2	no	—
169	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	#117	—	2	1	no	—
172	#117	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#108	—	4	2	no	—
176	#107	—	2	1	no	—
177	#107	—	2	1	no	—
178	#107	—	2	2	no	—
179	#106	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
189	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#103	—	2	2	no	—
191	#102	—	2	2	no	—
192	#102	—	2	2	no	—
193	#102	—	2	2	no	—
194	#102	—	2	2	no	—
195	#102	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
204	#97	—	2	2	no	—
205	#97	—	2	2	no	—
206	#97	#41	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈	—	2	1	no	—
209	C₄×C₈	—	2	1	no	—
210	C₄×C₈	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈	—	2	1	no	—
212	C₄×C₈	—	2	1	no	—
213	C₄×C₈	—	2	1	no	—
214	C₄×C₈	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈	—	2	2	no	—
216	C₄×C₈	—	2	1	no	—
217	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	#41	—	2	2	no	—
227	#41	—	2	2	no	—
228	#41	—	8	2	no	—
229	#41	—	8	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	SD₁₆	—	4	4	no	—
246	D₈	—	4	2	no	—
247	D₈	—	4	4	no	—
248	D₈	—	4	2	no	—
249	M₁₆	—	4	4	no	—
250	M₁₆	—	4	1	no	—
251	M₁₆	—	4	1	no	—
252	M₁₆	—	4	2	no	—
253	M₁₆	—	4	2	no	—
254	M₁₆	—	8	4	no	—
255	M₁₆	—	8	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈	—	4	1	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	1	no	—
270	C₂×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	8	2	no	—
275	C₂×C₈	—	8	4	no	—
276	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	2	1	no	—
295	C₄²	—	2	1	no	—
296	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	2	1	no	—
304	Q₈	—	8	2	no	—
305	Q₈	#444	1	2	yes	—
306	D₄	—	2	4	no	—
307	D₄	—	2	1	no	—
308	D₄	—	4	2	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	4	2	no	—
312	D₄	—	8	2	no	—
313	D₄	—	8	4	no	—
314	D₄	#444	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	8	2	no	—
329	C₂×C₄	—	8	2	no	—
330	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	2	1	no	—
338	C₈	—	2	1	no	—
339	C₈	—	2	2	no	—
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	4	1	no	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	4	1	no	—
344	C₈	—	4	1	no	—
345	C₈	—	4	2	no	—
346	C₈	—	4	2	no	—
347	C₈	—	4	1	no	—
348	C₈	—	4	2	no	—
349	C₈	—	8	2	no	—
350	C₈	—	8	2	no	—
351	C₈	#444	1	2	yes	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	4	1	no	—
357	C₂²	—	4	1	no	—
358	C₂²	—	8	2	no	—
359	C₂²	—	8	2	no	—
360	C₂²	—	8	2	no	—
361	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	2	1	no	—
363	C₄	—	2	1	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	4	1	no	—
367	C₄	—	4	1	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂×#444	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#2955	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#3068	1	2	yes	—
374	C₂	—	4	1	no	—
375	C₂	—	4	2	no	—
376	C₂	—	16	2	no	—
377	C₂	#21518	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#21546	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#21555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#121
prime radical	#19128	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17962	C₂	semidirect
3. #17917	C₂	semidirect
4. #17320	C₂	semidirect
5. #9726	C₂	semidirect
6. #9635	C₂	semidirect
7. #9588	C₂	semidirect
8. #9211	C₂	semidirect
9. #8670	C₂	semidirect
10. #8295	C₂	semidirect
11. #8243	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19128	2
#17962	2
#17917	2
#17320	2
#9726	2
#9635	2
#9588	2
#9211	2
#8670	2
#8295	2
#8243	2