Group #21197 — subgroups

Subgroups — C₂×#1960 #21197

Order 256.

799 conjugacy classes of subgroups; only the 287 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 799 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 287 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#103	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1960	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#103	—	2	16	no	—
16	C₂×#103	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#97	—	2	4	no	—
18	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
19	#382	—	2	2	no	—
20	#382	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#95	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
25	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
30	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₈	D₄	1	8	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
37	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
48	#103	—	2	32	no	—
49	#97	—	2	8	no	—
50	#95	—	2	8	no	—
51	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
53	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
54	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
55	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
58	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
59	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
69	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈	—	2	16	no	—
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³	#124	1	2	yes	—
89	C₂³	#127	1	2	yes	—
90	C₂³	#137	1	8	yes	—
91	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
92	Q₈	—	2	16	no	—
93	Q₈	—	4	8	no	—
94	Q₈	—	4	16	no	—
95	C₂×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄	—	4	16	no	—
101	C₂×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄	—	8	8	no	—
104	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
108	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₈	—	2	8	no	—
115	C₂²	#390	1	4	yes	—
116	C₂²	#419	1	8	yes	—
117	C₂²	#491	1	8	yes	—
118	C₂²	#497	1	8	yes	—
119	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
121	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
122	C₂²	C₂×#137	1	4	yes	—
123	C₄	—	2	8	no	—
124	C₄	—	4	8	no	—
125	C₄	—	8	4	no	—
126	C₄	#390	1	4	yes	—
127	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
129	C₂	#1960	1	8	yes	direct product factor
130	C₂	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
131	C₂	C₂×#419	1	2	yes	—
132	C₂	C₂×#491	1	2	yes	—
133	C₂	C₂×#497	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#103

C₂

yes

maximal

C₂²×#97

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#382

C₂

yes

maximal, characteristic

#1960

C₂

yes

maximal, direct product factor

C₂³×Q₈

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#103

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

#382

—

#382

C₂²

yes

—

C₂×#95

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

#103

—

#97

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

#124

yes

—

C₂³

#127

yes

—

C₂³

#137

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

106

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

107

C₂×C₄

#121

yes

—

108

C₂×C₄

#124

yes

—

109

C₂×C₄

#127

yes

—

110

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

111

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

112

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

113

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

114

C₈

—

115

C₂²

#390

yes

—

116

C₂²

#419

yes

—

117

C₂²

#491

yes

—

118

C₂²

#497

yes

—

119

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

120

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

121

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

122

C₂²

C₂×#137

yes

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

#390

yes

—

127

C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

128

C₄

C₂×#121

yes

—

129

C₂

#1960

yes

direct product factor

130

C₂

C₂×#390

yes

characteristic

131

C₂

C₂×#419

yes

—

132

C₂

C₂×#491

yes

—

133

C₂

C₂×#497

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
5. #1960	C₂	direct (N × H)
10. C₂×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
38. C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
129. C₂	#1960	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

5. #1960

C₂

direct (N × H)

10. C₂×C₄⋊Q₈

C₄

semidirect

38. C₄⋊Q₈

C₂×C₄

semidirect

129. C₂

#1960

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
C₂²×#103	2
C₂²×#97	2
C₂×#382	2
#1960	2

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂²×#103

C₂²×#97

C₂×#382

#1960

Subgroups — C₂×#1960 #21197

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C2×#1960 #21197

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1960 #21197