Subgroups — #211984

Order 512.

568 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3106	C₂²	1	2	yes	—
14	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₈×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2931	C₂²	1	2	yes	—
17	#2922	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1698	C₄	1	2	yes	—
20	#1697	C₄	1	2	yes	—
21	#1696	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#1695	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#1688	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1687	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#1594	—	2	1	no	—
26	#1594	—	2	1	no	—
27	#1588	—	2	2	no	—
28	#1586	—	2	2	no	—
29	#1580	—	2	1	no	—
30	#1580	—	2	1	no	—
31	C₈×SD₁₆	—	2	2	no	—
32	C₈×D₈	—	2	2	no	—
33	#1574	C₂²	1	2	yes	—
34	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1543	C₂²	1	2	yes	—
37	#1525	C₂²	1	2	yes	—
38	#1492	C₂²	1	2	yes	—
39	#1489	C₂²	1	2	yes	—
40	#1484	C₂²	1	2	yes	—
41	#1454	—	2	1	no	—
42	#1453	—	2	1	no	—
43	#1452	—	2	1	no	—
44	#1451	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1450	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1299	C₂²	1	2	yes	—
51	#1299	C₂²	1	2	yes	—
52	#1278	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#131	—	2	2	no	—
54	#532	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#482	—	2	2	no	—
60	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#466	—	2	1	no	—
63	#466	—	2	1	no	—
64	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#449	—	2	2	no	—
67	#446	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#446	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₈×Q₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
71	C₄×D₈	—	2	2	no	—
72	C₄×D₈	—	2	1	no	—
73	C₄×D₈	—	2	1	no	—
74	#436	—	2	2	no	—
75	#436	—	2	2	no	—
76	#436	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#436	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#435	—	2	1	no	—
79	#435	—	2	1	no	—
80	C₈×D₄	—	2	2	no	—
81	C₈×D₄	—	2	2	no	—
82	C₈×D₄	—	2	2	no	—
83	C₈×D₄	D₄	1	2	yes	—
84	#433	—	2	2	no	—
85	#431	—	2	1	no	—
86	#431	—	2	1	no	—
87	#431	—	2	1	no	—
88	#431	—	2	1	no	—
89	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#431	C₂³	1	2	yes	—
91	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#108	—	2	1	no	—
93	#424	—	2	1	no	—
94	#423	C₂³	1	2	yes	—
95	#408	—	2	1	no	—
96	#408	—	2	2	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#341	—	2	1	no	—
105	#335	—	2	2	no	—
106	#335	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#334	—	2	2	no	—
108	#334	—	2	1	no	—
109	#334	—	2	1	no	—
110	#334	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#334	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#333	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#333	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#331	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#331	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#329	—	2	4	no	—
117	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
118	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	#322	—	2	2	no	—
124	#322	—	2	1	no	—
125	#322	—	2	1	no	—
126	#322	—	2	1	no	—
127	#322	—	2	1	no	—
128	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₈²	—	2	2	no	—
133	C₈²	—	2	1	no	—
134	C₈²	—	2	1	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₈	—	2	1	no	—
141	#131	—	8	4	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
154	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	#124	—	2	2	no	—
157	#121	—	2	2	no	—
158	#121	—	2	2	no	—
159	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×D₄	—	2	1	no	—
162	C₄×D₄	—	2	1	no	—
163	C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₄×D₄	—	2	2	no	—
165	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#117	—	2	1	no	—
168	#117	#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	#108	—	2	4	no	—
172	#107	—	2	1	no	—
173	#107	—	2	1	no	—
174	#107	—	2	2	no	—
175	#106	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	#103	—	2	2	no	—
189	#102	—	2	2	no	—
190	#102	—	2	2	no	—
191	#102	—	2	2	no	—
192	#102	—	2	2	no	—
193	#102	—	2	2	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
204	#97	—	2	1	no	—
205	#97	—	2	1	no	—
206	#97	—	2	2	no	—
207	#97	#41	1	2	yes	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈	—	2	1	no	—
210	C₄×C₈	—	2	1	no	—
211	C₄×C₈	—	2	1	no	—
212	C₄×C₈	—	2	2	no	—
213	C₄×C₈	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈	—	2	1	no	—
215	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	#41	—	4	2	no	—
225	#41	—	8	2	no	—
226	#41	—	8	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	SD₁₆	—	4	4	no	—
243	D₈	—	4	2	no	—
244	D₈	—	4	4	no	—
245	D₈	—	4	2	no	—
246	M₁₆	—	2	4	no	—
247	M₁₆	—	4	2	no	—
248	M₁₆	—	4	2	no	—
249	M₁₆	—	4	2	no	—
250	M₁₆	—	4	2	no	—
251	M₁₆	—	8	4	no	—
252	M₁₆	—	8	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	1	no	—
255	C₂×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	1	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	8	2	no	—
268	C₂×C₈	—	8	4	no	—
269	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	2	1	no	—
287	C₄²	—	2	1	no	—
288	C₄²	—	2	1	no	—
289	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	2	2	no	—
297	Q₈	—	8	2	no	—
298	D₄	—	2	2	no	—
299	D₄	—	4	2	no	—
300	D₄	—	4	2	no	—
301	D₄	—	4	2	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	D₄	—	8	2	no	—
305	D₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
326	C₈	—	2	1	no	—
327	C₈	—	2	1	no	—
328	C₈	—	2	1	no	—
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	4	1	no	—
332	C₈	—	4	1	no	—
333	C₈	—	4	2	no	—
334	C₈	—	4	4	no	—
335	C₈	—	4	1	no	—
336	C₈	—	4	1	no	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	4	2	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	8	2	no	—
341	C₈	#443	1	2	yes	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	4	1	no	—
346	C₂²	—	4	1	no	—
347	C₂²	—	4	1	no	—
348	C₂²	—	8	2	no	—
349	C₂²	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	4	1	no	—
356	C₄	—	4	1	no	—
357	C₄	—	4	1	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#2955	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#2955	1	2	yes	—
362	C₄	#3068	1	2	yes	—
363	C₂	—	4	1	no	—
364	C₂	—	8	1	no	—
365	C₂	—	16	2	no	—
366	C₂	#21517	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#21550	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#21555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#121
prime radical	#19160	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17962	C₂	semidirect
3. #17912	C₂	semidirect
4. #17331	C₂	semidirect
5. #9724	C₂	semidirect
6. #9633	C₂	semidirect
7. #9586	C₂	semidirect
8. #9213	C₂	semidirect
9. #8672	C₂	semidirect
10. #8294	C₂	semidirect
11. #8245	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19160	2
#17962	2
#17912	2
#17331	2
#9724	2
#9633	2
#9586	2
#9213	2
#8672	2
#8294	2
#8245	2