Subgroups — #211987

Order 512.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#19160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17962	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#17945	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#17337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9724	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#9633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#9588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9211	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#8672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#8294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8241	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#3169	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3106	C₂²	1	2	yes	—
14	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2965	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2931	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1698	C₄	1	2	yes	—
20	#1697	C₄	1	2	yes	—
21	#1696	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#1695	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#1688	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1687	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#1594	—	2	1	no	—
26	#1594	—	2	1	no	—
27	#1590	—	2	2	no	—
28	#1589	—	2	2	no	—
29	#1586	—	2	2	no	—
30	#1585	—	2	2	no	—
31	#1580	—	2	1	no	—
32	#1580	—	2	1	no	—
33	#1574	C₂²	1	2	yes	—
34	#1566	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1564	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1543	C₂²	1	2	yes	—
37	#1525	C₂²	1	2	yes	—
38	#1492	C₂²	1	2	yes	—
39	#1489	C₂²	1	2	yes	—
40	#1484	C₂²	1	2	yes	—
41	#1455	—	2	1	no	—
42	#1453	—	2	1	no	—
43	#1452	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#1451	—	2	1	no	—
45	C₈×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₈×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
48	C₈×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1299	C₂²	1	2	yes	—
51	#1299	C₂²	1	2	yes	—
52	#1278	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#131	—	2	1	no	—
54	C₂×#131	—	2	2	no	—
55	#532	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#500	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#493	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#486	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#482	—	2	2	no	—
61	#477	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#476	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#466	—	2	1	no	—
64	#466	—	2	1	no	—
65	#460	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#459	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#449	—	2	2	no	—
68	#446	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#446	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	#446	D₄	1	2	yes	—
71	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
72	C₄×D₈	—	2	2	no	—
73	C₄×D₈	—	2	1	no	—
74	C₄×D₈	—	2	1	no	—
75	#436	—	2	2	no	—
76	#436	—	2	2	no	—
77	#436	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#436	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#436	D₄	1	2	yes	—
80	#435	—	2	1	no	—
81	#435	—	2	1	no	—
82	#435	—	2	2	no	—
83	C₈×D₄	—	2	2	no	—
84	C₈×D₄	—	2	2	no	—
85	#431	—	2	1	no	—
86	#431	—	2	1	no	—
87	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#431	C₂³	1	2	yes	—
89	#431	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#108	—	2	1	no	—
91	#423	C₂³	1	2	yes	—
92	#408	—	2	2	no	—
93	#405	—	2	1	no	—
94	#405	—	2	2	no	—
95	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
96	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₄×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#341	—	2	1	no	—
105	#335	—	2	2	no	—
106	#335	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#334	—	2	2	no	—
108	#334	—	2	1	no	—
109	#334	—	2	1	no	—
110	#334	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#334	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#333	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#333	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#331	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#331	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#329	—	2	4	no	—
117	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
118	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
120	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	#322	—	2	2	no	—
124	#322	—	2	1	no	—
125	#322	—	2	1	no	—
126	#322	—	2	1	no	—
127	#322	—	2	1	no	—
128	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
129	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
130	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
131	#322	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₈²	—	2	2	no	—
133	C₈²	—	2	1	no	—
134	C₈²	—	2	1	no	—
135	C₂×#41	—	2	2	no	—
136	C₂×#41	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
138	C₂×D₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₈	—	2	1	no	—
140	C₂×D₈	—	2	1	no	—
141	#131	—	4	4	no	—
142	#131	—	8	4	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
144	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
146	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈	#41	1	2	yes	—
157	C₄⋊Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	#127	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	#124	—	2	2	no	—
160	#121	—	2	2	no	—
161	#121	—	2	2	no	—
162	C₄×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₄	—	2	1	no	—
165	C₄×D₄	—	2	1	no	—
166	C₄×D₄	—	2	2	no	—
167	C₄×D₄	—	2	2	no	—
168	C₄×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#117	—	2	1	no	—
171	#117	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	#108	—	2	4	no	—
175	#107	—	2	1	no	—
176	#107	—	2	1	no	—
177	#107	—	2	2	no	—
178	#106	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#103	—	2	2	no	—
190	#102	—	2	2	no	—
191	#102	—	2	2	no	—
192	#102	—	2	2	no	—
193	#102	—	2	2	no	—
194	#102	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
203	#97	—	2	2	no	—
204	#97	—	2	1	no	—
205	#97	—	2	1	no	—
206	#97	—	2	2	no	—
207	#97	—	2	2	no	—
208	#97	#41	1	2	yes	—
209	C₄×C₈	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈	—	2	1	no	—
211	C₄×C₈	—	2	1	no	—
212	C₄×C₈	—	2	1	no	—
213	C₄×C₈	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈	—	2	1	no	—
216	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	#41	—	4	2	no	—
226	#41	—	8	2	no	—
227	#41	—	8	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂×Q₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₄	—	2	1	no	—
231	C₂×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	SD₁₆	—	8	2	no	—
244	D₈	—	4	2	no	—
245	D₈	—	4	2	no	—
246	D₈	—	8	2	no	—
247	M₁₆	—	2	4	no	—
248	M₁₆	—	2	4	no	—
249	M₁₆	—	4	2	no	—
250	M₁₆	—	4	4	no	—
251	M₁₆	—	4	2	no	—
252	M₁₆	—	4	2	no	—
253	M₁₆	—	8	2	no	—
254	M₁₆	—	8	4	no	—
255	M₁₆	—	8	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₈	—	4	1	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	8	4	no	—
272	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	#121	1	2	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄²	—	2	1	no	—
290	C₄²	—	2	1	no	—
291	C₄²	—	2	1	no	—
292	C₄²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	—	2	1	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	#529	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	2	2	no	—
300	Q₈	—	8	2	no	—
301	D₄	—	2	2	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	D₄	—	4	2	no	—
305	D₄	—	4	2	no	—
306	D₄	—	4	2	no	—
307	D₄	—	8	2	no	—
308	D₄	—	8	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₈	—	2	1	no	—
331	C₈	—	2	1	no	—
332	C₈	—	2	1	no	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	4	1	no	—
336	C₈	—	4	1	no	—
337	C₈	—	4	4	no	—
338	C₈	—	4	1	no	—
339	C₈	—	4	1	no	—
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	4	2	no	—
342	C₈	—	4	2	no	—
343	C₈	—	8	2	no	—
344	C₈	#443	1	2	yes	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	4	1	no	—
349	C₂²	—	4	1	no	—
350	C₂²	—	4	1	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	4	1	no	—
359	C₄	—	4	1	no	—
360	C₄	—	4	1	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#2955	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#2956	1	2	yes	—
365	C₄	#3068	1	2	yes	—
366	C₂	—	4	1	no	—
367	C₂	—	8	1	no	—
368	C₂	—	16	2	no	—
369	C₂	#21517	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#21551	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#21555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#121
commutator	C₄²	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₄×#121
prime radical	#19160	C₂
LCS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #17962	C₂	semidirect
3. #17945	C₂	semidirect
4. #17337	C₂	semidirect
5. #9724	C₂	semidirect
6. #9633	C₂	semidirect
7. #9588	C₂	semidirect
8. #9211	C₂	semidirect
9. #8672	C₂	semidirect
10. #8294	C₂	semidirect
11. #8241	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#19160	2
#17962	2
#17945	2
#17337	2
#9724	2
#9633	2
#9588	2
#9211	2
#8672	2
#8294	2
#8241	2