Finite Group Databasebeta

Subgroups — #21203

Order 256.

1123 conjugacy classes of subgroups; only the 263 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1123 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 263 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
8	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#127	—	2	2	no	—
11	C₂×#127	—	2	4	no	—
12	C₂×#127	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#418	—	2	16	no	—
18	C₂×#102	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#384	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#382	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#380	—	2	2	no	—
25	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂⁵	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
35	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	#127	—	2	16	no	—
44	#127	—	2	4	no	—
45	#127	—	2	4	no	—
46	#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#117	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#102	—	2	32	no	—
59	#97	—	2	4	no	—
60	C₄×C₈	—	2	4	no	—
61	#95	—	2	4	no	—
62	C₂⁴	—	2	8	no	—
63	C₂⁴	—	2	4	no	—
64	C₂⁴	—	4	16	no	—
65	C₂⁴	—	4	4	no	—
66	C₂⁴	—	4	4	no	—
67	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄	—	2	16	no	—
70	C₂×D₄	—	2	16	no	—
71	C₂×D₄	—	2	32	no	—
72	C₂×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂×D₄	—	4	16	no	—
76	C₂×D₄	—	4	64	no	—
77	C₂×D₄	—	4	16	no	—
78	C₂×D₄	—	4	4	no	—
79	C₂×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄	—	4	16	no	—
81	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	M₁₆	—	2	16	no	—
94	C₂×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
97	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
100	C₄²	—	4	4	no	—
101	C₄²	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂³	—	2	4	no	—
107	C₂³	—	2	8	no	—
108	C₂³	—	4	32	no	—
109	C₂³	—	4	4	no	—
110	C₂³	—	4	4	no	—
111	C₂³	—	4	16	no	—
112	C₂³	—	4	16	no	—
113	C₂³	—	8	16	no	—
114	C₂³	—	8	16	no	—
115	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂³	#124	1	2	yes	—
117	C₂³	#127	1	2	yes	—
118	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	D₄	—	2	16	no	—
120	D₄	—	4	32	no	—
121	D₄	—	4	8	no	—
122	D₄	—	4	16	no	—
123	D₄	—	4	32	no	—
124	C₂×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
133	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
134	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
135	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
136	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₈	—	2	8	no	—
141	C₂²	—	2	4	no	—
142	C₂²	—	2	4	no	—
143	C₂²	—	2	4	no	—
144	C₂²	—	4	16	no	—
145	C₂²	—	4	8	no	—
146	C₂²	—	8	32	no	—
147	C₂²	—	8	8	no	—
148	C₂²	—	8	8	no	—
149	C₂²	#390	1	4	yes	—
150	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
153	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
154	C₄	—	2	4	no	—
155	C₄	—	8	4	no	—
156	C₄	#390	1	4	yes	—
157	C₄	#418	1	8	yes	complemented
158	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
160	C₂	—	2	4	no	—
161	C₂	—	8	8	no	—
162	C₂	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
163	C₂	C₂×#418	1	2	yes	—
164	C₂	#3138	1	2	yes	—
165	C₂	#3151	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#418	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. #2285	C₂	semidirect
5. #1961	C₂	semidirect
6. #1957	C₂	semidirect
12. C₂×#127	C₄	semidirect
18. C₂×#102	C₂²	semidirect
20. C₂×#97	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
22. #384	C₂²	semidirect
23. #382	C₂²	semidirect
41. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
96. C₂×C₈	C₂×D₄	semidirect
157. C₄	#418	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#127	2
C₂×#418	2
C₂×C₄×M₁₆	2
#2285	2
#1961	2
#1957	2