Subgroups — C₂×#1964 #21211

Order 256.

1109 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 317 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#99	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1964	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂³×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#121	—	2	1	no	—
10	C₂×#121	—	2	1	no	—
11	C₂×#121	—	2	1	no	—
12	C₂×#121	—	2	1	no	—
13	C₂×#121	—	2	2	no	—
14	C₂×#121	—	2	2	no	—
15	C₂×#121	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
23	C₂×#99	—	2	16	no	—
24	C₂×#99	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#380	—	2	2	no	—
26	#380	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#95	—	2	1	no	—
30	C₂×#95	—	2	1	no	—
31	C₂⁵	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
43	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	#121	—	2	4	no	—
61	#121	—	2	4	no	—
62	#121	—	2	4	no	—
63	#121	—	2	4	no	—
64	#121	—	2	4	no	—
65	#121	—	2	4	no	—
66	#121	—	2	4	no	—
67	#121	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
87	#99	—	2	32	no	—
88	#95	—	2	4	no	—
89	#95	—	2	4	no	—
90	C₂⁴	—	2	2	no	—
91	C₂⁴	—	2	2	no	—
92	C₂⁴	—	2	8	no	—
93	C₂⁴	—	4	2	no	—
94	C₂⁴	—	4	2	no	—
95	C₂⁴	—	4	4	no	—
96	C₂⁴	—	4	4	no	—
97	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
106	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄	—	2	16	no	—
110	C₂×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄	—	4	8	no	—
118	C₂×D₄	—	4	8	no	—
119	C₂×D₄	—	4	8	no	—
120	C₂×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
167	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
174	C₄²	—	4	8	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	2	no	—
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	2	4	no	—
182	C₂³	—	2	8	no	—
183	C₂³	—	4	1	no	—
184	C₂³	—	4	1	no	—
185	C₂³	—	4	1	no	—
186	C₂³	—	4	1	no	—
187	C₂³	—	4	1	no	—
188	C₂³	—	4	1	no	—
189	C₂³	—	4	1	no	—
190	C₂³	—	4	8	no	—
191	C₂³	—	4	8	no	—
192	C₂³	—	4	1	no	—
193	C₂³	—	4	4	no	—
194	C₂³	—	4	4	no	—
195	C₂³	—	4	4	no	—
196	C₂³	—	4	4	no	—
197	C₂³	—	4	4	no	—
198	C₂³	—	4	4	no	—
199	C₂³	—	4	4	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	8	16	no	—
202	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³	#121	1	4	yes	—
209	C₂³	#121	1	4	yes	—
210	C₂³	#124	1	2	yes	—
211	C₂³	#124	1	2	yes	—
212	C₂³	#127	1	2	yes	—
213	C₂³	#127	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
219	D₄	—	4	8	no	—
220	D₄	—	4	8	no	—
221	D₄	—	4	4	no	—
222	D₄	—	4	4	no	—
223	D₄	—	4	8	no	—
224	D₄	—	4	8	no	—
225	D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	8	no	—
253	C₂×C₄	#99	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	—	2	1	no	—
260	C₂²	—	2	1	no	—
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	1	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	8	no	—
271	C₂²	—	2	4	no	—
272	C₂²	—	2	8	no	—
273	C₂²	—	2	4	no	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	4	4	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	—	4	2	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	8	8	no	—
284	C₂²	—	8	8	no	—
285	C₂²	—	8	8	no	—
286	C₂²	#390	1	2	yes	—
287	C₂²	#390	1	2	yes	—
288	C₂²	#390	1	2	yes	—
289	C₂²	#390	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂×#99	1	2	yes	—
291	C₂²	#410	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
294	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	4	8	no	—
301	C₄	—	4	4	no	—
302	C₄	—	8	4	no	—
303	C₄	C₂×#99	1	4	yes	complemented
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	2	1	no	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	2	1	no	—
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	—	8	4	no	—
312	C₂	#1964	1	4	yes	direct product factor
313	C₂	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#410	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
prime radical	C₂²×#121	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#99	C₂	semidirect
3. C₂×#380	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
5. #1964	C₂	direct (N × H)
6. C₂³×D₄	C₄	semidirect
15. C₂×#121	C₄	semidirect
18. C₂²×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
24. C₂×#99	C₂²	semidirect
26. #380	C₂²	semidirect
28. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
44. C₂²×D₄	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
173. C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
253. C₂×C₄	#99	semidirect
303. C₄	C₂×#99	semidirect
312. C₂	#1964	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#121	2
C₂²×#99	2
C₂×#380	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2
#1964	2

Subgroups — C2×#1964 #21211

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1964 #21211