Subgroups — #21218

Order 256.

785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 233 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#532	—	2	1	no	—
12	#532	—	2	1	no	—
13	#532	—	2	1	no	—
14	#532	—	2	1	no	—
15	#532	—	2	2	no	—
16	#532	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#121	C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
22	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#423	—	2	2	no	—
24	#423	C₂²	1	2	yes	—
25	#423	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	#413	—	2	16	no	—
28	C₂×#101	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#100	C₂²	1	8	yes	—
30	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#97	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×#41	—	2	2	no	—
40	C₂×#41	—	2	8	no	—
41	C₂×#41	—	2	8	no	—
42	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
53	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
58	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	#127	—	2	1	no	—
62	#127	—	2	1	no	—
63	#127	—	2	2	no	—
64	#124	—	2	2	no	—
65	#124	—	2	2	no	—
66	#124	—	2	4	no	—
67	#121	—	2	4	no	—
68	#121	—	2	4	no	—
69	#121	—	2	4	no	—
70	#121	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
88	#101	—	2	16	no	—
89	#100	—	2	16	no	—
90	#97	—	2	2	no	—
91	#97	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈	—	2	2	no	—
93	C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#41	—	4	8	no	—
97	#41	—	4	8	no	—
98	#41	—	4	4	no	—
99	#41	—	4	4	no	—
100	#41	—	4	4	no	—
101	#41	—	4	4	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄	—	2	16	no	—
109	C₂×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄	—	4	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆	—	2	8	no	—
136	M₁₆	—	2	4	no	—
137	M₁₆	—	2	8	no	—
138	M₁₆	—	4	4	no	—
139	M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³	—	2	4	no	—
159	C₂³	—	2	8	no	—
160	C₂³	—	4	2	no	—
161	C₂³	—	4	8	no	—
162	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈	—	4	4	no	—
167	Q₈	—	4	2	no	—
168	Q₈	—	4	2	no	—
169	D₄	—	4	8	no	—
170	D₄	—	4	8	no	—
171	D₄	—	4	8	no	—
172	D₄	—	4	4	no	—
173	D₄	—	4	2	no	—
174	D₄	—	4	2	no	—
175	D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₈	—	2	8	no	—
204	C₈	—	4	4	no	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	4	4	no	—
209	C₂²	—	4	8	no	—
210	C₂²	—	4	4	no	—
211	C₂²	—	8	8	no	—
212	C₂²	#390	1	2	yes	—
213	C₂²	#390	1	2	yes	—
214	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	2	no	—
219	C₄	—	4	4	no	—
220	C₄	#390	1	2	yes	—
221	C₄	#390	1	2	yes	—
222	C₄	#413	1	4	yes	complemented
223	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
224	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
225	C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂	—	2	2	no	—
227	C₂	—	2	2	no	—
228	C₂	—	2	2	no	—
229	C₂	—	8	4	no	—
230	C₂	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂×#413	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#423	C₂	semidirect
3. C₂×#413	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
5. #1967	C₂	semidirect
6. #1966	C₂	semidirect
7. #1965	C₂	semidirect
53. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
222. C₄	#413	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532	2
C₂×#423	2
C₂×#413	2
C₂×C₄×M₁₆	2
#1967	2
#1966	2
#1965	2