Group #21220 — subgroups

Subgroups — #21220

Order 256.

727 conjugacy classes of subgroups; only the 239 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 727 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 239 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#413	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂²×#101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#536	—	2	4	no	—
13	#536	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#123	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#424	—	2	4	no	—
20	#423	C₂²	1	4	yes	—
21	#413	—	2	8	no	—
22	C₂×#101	—	2	8	no	—
23	C₂×#101	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#101	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#100	C₂²	1	4	yes	—
26	#405	—	2	4	no	—
27	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×#41	—	2	4	no	—
31	C₂×#41	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
50	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
54	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	#124	—	2	4	no	—
57	#124	—	2	4	no	—
58	#123	—	2	16	no	—
59	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
60	#117	D₄	1	4	yes	—
61	#117	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
68	#101	—	2	16	no	—
69	#101	—	2	8	no	—
70	#100	—	2	8	no	—
71	#97	—	2	4	no	—
72	C₄×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#41	—	4	4	no	—
76	#41	—	4	4	no	—
77	#41	—	4	4	no	—
78	#41	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆	—	2	8	no	—
113	M₁₆	—	2	4	no	—
114	M₁₆	—	2	4	no	—
115	M₁₆	—	2	4	no	—
116	M₁₆	—	4	4	no	—
117	M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
125	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂³	—	2	2	no	—
129	C₂³	—	2	4	no	—
130	C₂³	—	4	2	no	—
131	C₂³	—	4	4	no	—
132	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
134	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	Q₈	—	4	4	no	—
136	Q₈	—	4	2	no	—
137	Q₈	—	4	2	no	—
138	Q₈	—	4	1	no	—
139	Q₈	—	4	2	no	—
140	Q₈	—	4	1	no	—
141	Q₈	—	4	8	no	—
142	D₄	—	4	8	no	—
143	D₄	—	4	2	no	—
144	D₄	—	4	1	no	—
145	D₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
154	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
158	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
159	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
160	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₈	—	2	8	no	—
165	C₈	—	4	4	no	—
166	C₂²	—	2	2	no	—
167	C₂²	—	2	4	no	—
168	C₂²	—	4	4	no	—
169	C₂²	—	4	4	no	—
170	C₂²	—	4	2	no	—
171	C₂²	—	8	4	no	—
172	C₂²	#390	1	4	yes	—
173	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₄	—	2	8	no	—
176	C₄	—	4	2	no	—
177	C₄	—	4	4	no	—
178	C₄	#390	1	4	yes	—
179	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
180	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
181	C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
182	C₂	—	2	2	no	—
183	C₂	—	2	4	no	—
184	C₂	—	8	2	no	—
185	C₂	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#2889	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#536

C₂

yes

maximal, characteristic

#2905

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#413

C₂

yes

maximal

C₂²×#101

C₂

yes

maximal, complemented

#2873

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1967

C₂

yes

maximal, complemented

#1966

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×#41

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

#536

—

#536

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#124

C₂²

yes

—

C₂×#123

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Q₈

C₄

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

#424

—

#423

C₂²

yes

—

#413

—

C₂×#101

—

C₂×#101

C₂²

yes

—

C₂×#101

C₂²

yes

—

C₂×#100

C₂²

yes

—

#405

—

C₄×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

#124

—

#124

—

#123

—

C₂²⋊Q₈

—

#117

D₄

yes

—

#117

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

—

102

C₂²×C₄

—

103

C₂²×C₄

yes

—

104

C₂²×C₄

yes

—

105

C₂²×C₄

yes

—

106

C₂²×C₄

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

108

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

109

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

110

C₂²×C₄

#41

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

112

M₁₆

—

113

M₁₆

—

114

M₁₆

—

115

M₁₆

—

116

M₁₆

—

117

M₁₆

C₂×D₄

yes

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

124

C₂²⋊C₄

—

125

C₂²⋊C₄

yes

—

126

C₄²

C₂×D₄

yes

—

127

C₄²

C₂×D₄

yes

—

128

C₂³

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

133

C₂³

C₄×D₄

yes

—

134

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

135

Q₈

—

136

Q₈

—

137

Q₈

—

138

Q₈

—

139

Q₈

—

140

Q₈

—

141

Q₈

—

142

D₄

—

143

D₄

—

144

D₄

—

145

D₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

154

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

155

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

156

C₂×C₄

#121

yes

—

157

C₂×C₄

#121

yes

—

158

C₂×C₄

#124

yes

—

159

C₂×C₄

#127

yes

—

160

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

161

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

162

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

163

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

164

C₈

—

165

C₈

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

#390

yes

—

173

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

174

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

#390

yes

—

179

C₄

C₂×#121

yes

—

180

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

181

C₄

C₂×#127

yes

characteristic

182

C₂

—

183

C₂

—

184

C₂

—

185

C₂

C₂×#390

yes

characteristic

186

C₂

#2889

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×#41

C₂²

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2905	C₂	semidirect
4. C₂²×#101	C₂	semidirect
5. #2873	C₂	semidirect
6. #1967	C₂	semidirect
7. #1966	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2905

C₂

semidirect

4. C₂²×#101

C₂

semidirect

5. #2873

C₂

semidirect

6. #1967

C₂

semidirect

7. #1966

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#536	2
#2905	2
C₂×#413	2
C₂²×#101	2
#2873	2
#1967	2
#1966	2

subgroup

index

C₂²×#101

Subgroups — #21220

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups