Subgroups — #2123

Order 128.

117 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
8	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	#124	—	2	1	no	—
10	#123	C₄	1	2	yes	complemented
11	#123	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
14	#117	—	2	1	no	—
15	#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#101	—	2	1	no	—
17	#100	C₂²	1	2	yes	—
18	#99	—	2	1	no	—
19	#99	C₂²	1	2	yes	—
20	#41	—	4	1	no	—
21	#41	—	4	1	no	—
22	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
25	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
26	C₂×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	M₁₆	—	2	2	no	—
35	M₁₆	—	4	1	no	—
36	C₂×C₈	—	4	1	no	—
37	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
41	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄²	—	2	1	no	—
46	C₄²	—	4	1	no	—
47	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	Q₈	—	4	1	no	—
51	Q₈	—	4	2	no	—
52	Q₈	—	4	1	no	—
53	Q₈	—	4	1	no	—
54	D₄	—	4	1	no	—
55	D₄	—	4	1	no	—
56	D₄	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₈	—	4	2	no	—
72	C₂²	—	2	1	no	—
73	C₂²	—	2	1	no	—
74	C₂²	—	2	1	no	—
75	C₂²	—	4	1	no	—
76	C₂²	—	4	1	no	—
77	C₂²	—	4	1	no	—
78	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄	—	2	1	no	—
80	C₄	—	2	1	no	—
81	C₄	—	2	1	no	—
82	C₄	—	4	2	no	—
83	C₄	—	4	2	no	—
84	C₄	—	8	2	no	—
85	C₄	#99	1	1	yes	characteristic
86	C₄	#99	1	1	yes	characteristic
87	C₂	—	2	1	no	—
88	C₂	—	4	1	no	—
89	C₂	—	4	1	no	—
90	C₂	—	4	1	no	—
91	C₂	C₂×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂×#99
commutator	C₂³	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×D₄	C₂³
prime radical	C₂×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #352	C₂	semidirect
6. C₂²×Q₈	C₄	semidirect
10. #123	C₄	semidirect
15. #117	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#536	2
#413	2
#410	2
#352	2