Group #21232 — subgroups

Subgroups — #21232

Order 256.

735 conjugacy classes of subgroups; only the 247 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 735 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 247 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#419	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#2310	C₂	1	2	yes	maximal
6	#1971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#1969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
10	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂²×Q₁₆	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#427	—	2	4	no	—
19	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	—
21	#419	—	2	8	no	—
22	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
23	#405	—	2	4	no	—
24	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	#391	—	2	4	no	—
27	#391	C₂²	1	8	yes	—
28	#381	—	2	4	no	—
29	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
40	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#117	—	2	2	no	—
56	#117	—	2	2	no	—
57	#117	—	2	4	no	—
58	#117	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	#107	—	2	4	no	—
66	#106	—	2	4	no	—
67	#103	—	2	16	no	—
68	#97	—	2	4	no	—
69	C₄×C₈	—	2	4	no	—
70	#95	—	2	16	no	—
71	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
82	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	Q₁₆	—	2	16	no	—
100	Q₁₆	—	2	16	no	—
101	M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
105	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₄²	—	2	2	no	—
118	C₄²	—	2	2	no	—
119	C₄²	—	4	4	no	—
120	C₂³	—	2	4	no	—
121	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³	#121	1	2	yes	—
123	C₂³	#127	1	2	yes	—
124	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈	—	2	8	no	—
126	Q₈	—	2	8	no	—
127	Q₈	—	4	4	no	—
128	Q₈	—	4	4	no	—
129	Q₈	—	4	16	no	—
130	C₂×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
142	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
144	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₈	—	2	4	no	—
152	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²	—	2	4	no	—
155	C₂²	—	2	4	no	—
156	C₂²	—	2	4	no	—
157	C₂²	#390	1	4	yes	—
158	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
161	C₂²	#578	1	4	yes	—
162	C₄	—	4	4	no	—
163	C₄	—	4	8	no	—
164	C₄	—	8	4	no	—
165	C₄	#390	1	4	yes	—
166	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
169	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
170	C₂	—	2	4	no	—
171	C₂	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
172	C₂	#2950	1	2	yes	—
173	C₂	#3059	1	2	yes	—
174	C₂	#3156	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂³×Q₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#427

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#419

C₂

yes

maximal

C₂×#405

C₂

yes

maximal, characteristic

#2310

C₂

yes

maximal

#1971

C₂

yes

maximal, complemented

#1969

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

—

C₂²×Q₁₆

C₄

yes

complemented

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

characteristic

#427

—

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#106

C₂²

yes

—

#419

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

#405

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#391

—

#391

C₂²

yes

—

#381

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

Q₁₆

—

100

Q₁₆

—

101

M₁₆

—

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

106

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

107

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

108

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

109

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

110

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

111

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₄²

—

120

C₂³

—

121

C₂³

C₄×D₄

yes

—

122

C₂³

#121

yes

—

123

C₂³

#127

yes

—

124

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

125

Q₈

—

126

Q₈

—

127

Q₈

—

128

Q₈

—

129

Q₈

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

139

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

140

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

141

C₂×C₄

#121

yes

—

142

C₂×C₄

#121

yes

—

143

C₂×C₄

#124

yes

—

144

C₂×C₄

#127

yes

—

145

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

146

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

147

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

148

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

149

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

150

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

151

C₈

—

152

C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

153

C₈

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

154

C₂²

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

#390

yes

—

158

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

159

C₂²

C₂×#121

yes

characteristic

160

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

161

C₂²

#578

yes

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

#390

yes

—

166

C₄

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

167

C₄

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

168

C₄

C₂×#121

yes

characteristic

169

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

170

C₂

—

171

C₂

C₂×#390

yes

characteristic

172

C₂

#2950

yes

—

173

C₂

#3059

yes

—

174

C₂

#3156

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
6. #1971	C₂	semidirect
7. #1969	C₂	semidirect
11. C₂²×Q₁₆	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

6. #1971

C₂

semidirect

7. #1969

C₂

semidirect

11. C₂²×Q₁₆

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₁₆	2
C₂×#427	2
C₂×#419	2
C₂×#405	2
#2310	2
#1971	2
#1969	2

subgroup

index

C₂³×Q₁₆

Subgroups — #21232

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups