Subgroups — C₂×#1975 #21239

Order 256.

759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 217 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1975	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#135	—	2	4	no	—
9	C₂×#135	—	2	4	no	—
10	C₂×#135	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#135	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×Q₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×SD₁₆	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#108	—	2	4	no	—
20	C₂×#108	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#104	—	2	8	no	—
22	C₂×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#408	—	2	4	no	—
24	#408	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂×#97	—	2	4	no	—
27	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×#41	—	2	2	no	—
30	C₂×#41	—	2	4	no	—
31	C₂×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×#41	—	2	4	no	—
34	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#135	—	2	16	no	—
43	#135	—	2	8	no	—
44	#135	—	2	8	no	—
45	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂×SD₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×D₈	—	2	4	no	—
50	C₂×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	#108	—	2	8	no	—
72	#104	—	2	16	no	—
73	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
74	#97	—	2	8	no	—
75	C₂⁴	—	2	2	no	—
76	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
77	#41	—	2	8	no	—
78	#41	—	2	8	no	—
79	#41	—	2	4	no	—
80	#41	—	2	4	no	—
81	#41	—	2	4	no	—
82	#41	—	2	4	no	—
83	#41	—	4	4	no	—
84	#41	—	4	4	no	—
85	#41	—	4	4	no	—
86	#41	—	4	4	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	Q₁₆	—	2	8	no	—
118	SD₁₆	—	2	16	no	—
119	D₈	—	2	8	no	—
120	M₁₆	—	2	4	no	—
121	M₁₆	—	2	4	no	—
122	M₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
132	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄²	—	2	4	no	—
138	C₄²	—	2	2	no	—
139	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂³	—	2	4	no	—
141	C₂³	—	2	4	no	—
142	C₂³	—	4	4	no	—
143	C₂³	—	4	8	no	—
144	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³	#121	1	2	yes	—
147	C₂³	#124	1	2	yes	—
148	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
149	Q₈	—	2	4	no	—
150	Q₈	—	2	4	no	—
151	Q₈	—	4	4	no	—
152	D₄	—	2	4	no	—
153	D₄	—	2	4	no	—
154	D₄	—	4	4	no	—
155	D₄	—	4	4	no	—
156	D₄	—	4	8	no	—
157	D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₈	—	2	4	no	—
185	C₈	—	4	4	no	—
186	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₂²	—	2	2	no	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	2	4	no	—
191	C₂²	—	2	4	no	—
192	C₂²	—	4	8	no	—
193	C₂²	—	4	4	no	—
194	C₂²	—	8	8	no	—
195	C₂²	#390	1	2	yes	—
196	C₂²	#390	1	2	yes	—
197	C₂²	#444	1	4	yes	—
198	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
201	C₄	—	4	4	no	—
202	C₄	—	4	4	no	—
203	C₄	#390	1	2	yes	—
204	C₄	#390	1	2	yes	—
205	C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₄	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
209	C₂	—	2	1	no	—
210	C₂	—	2	1	no	—
211	C₂	—	2	2	no	—
212	C₂	—	8	4	no	—
213	C₂	#1975	1	4	yes	direct product factor
214	C₂	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
215	C₂	C₂×#444	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#108	C₂	semidirect
3. C₂²×#104	C₂	semidirect
4. C₂×#408	C₂	semidirect
5. C₂²×#97	C₂	semidirect
6. #1975	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#135	C₄	semidirect
12. C₂²×Q₁₆	C₄	semidirect
13. C₂²×SD₁₆	C₄	semidirect
14. C₂²×D₈	C₄	semidirect
20. C₂×#108	C₂²	semidirect
22. C₂×#104	C₂²	semidirect
24. #408	C₂²	semidirect
27. C₂×#97	C₂²	semidirect
46. C₂×Q₁₆	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×SD₁₆	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×D₈	C₂×C₄	semidirect
213. C₂	#1975	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#135	2
C₂²×#108	2
C₂²×#104	2
C₂×#408	2
C₂²×#97	2
#1975	2

Subgroups — C2×#1975 #21239

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1975 #21239