Subgroups — #212446

Order 512.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9538	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8850	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₈×#106	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₈×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₈×#103	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#2099	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#2096	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#2088	C₄	1	2	yes	—
20	#2066	C₄	1	2	yes	—
21	#2058	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#2024	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#1984	—	2	1	no	—
24	#1939	—	2	1	no	—
25	#1939	C₂²	1	2	yes	—
26	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
28	#1771	—	2	1	no	—
29	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₈×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1768	—	2	1	no	—
35	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
39	#1726	—	2	1	no	—
40	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
44	#1279	C₂²	1	2	yes	—
45	#1279	C₂²	1	2	yes	—
46	#1279	C₂²	1	2	yes	—
47	#1277	C₂²	1	2	yes	—
48	#1273	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#446	—	2	2	no	—
53	#446	—	2	2	no	—
54	C₈×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
56	C₈×Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#97	—	2	1	no	—
72	C₂×#97	—	2	1	no	—
73	C₂×#97	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#391	—	2	1	no	—
86	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	#391	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#389	—	2	1	no	—
89	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#389	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#387	—	2	1	no	—
93	#387	—	2	1	no	—
94	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#376	—	2	1	no	—
100	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#336	—	2	2	no	—
106	#336	—	2	2	no	—
107	#336	—	2	1	no	—
108	#336	—	2	1	no	—
109	#336	—	2	1	no	—
110	#336	—	2	1	no	—
111	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#336	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#334	—	2	4	no	—
114	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₈²	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
129	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
131	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
133	C₄×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₄×Q₈	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#106	—	2	4	no	—
158	#106	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₈	#41	1	2	yes	—
172	#103	—	2	4	no	—
173	#103	—	2	4	no	—
174	#97	—	2	4	no	—
175	#97	—	4	2	no	—
176	#97	—	4	2	no	—
177	C₄×C₈	—	2	4	no	—
178	C₄×C₈	—	2	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	1	no	—
183	C₄×C₈	—	2	1	no	—
184	C₄×C₈	—	2	2	no	—
185	C₄×C₈	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈	—	4	1	no	—
187	C₄×C₈	—	4	4	no	—
188	C₄×C₈	—	4	2	no	—
189	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
190	C₄×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
191	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
192	#95	—	2	1	no	—
193	#95	—	2	1	no	—
194	#95	—	2	1	no	—
195	#95	—	2	1	no	—
196	#95	—	2	1	no	—
197	#95	—	2	1	no	—
198	#95	—	2	2	no	—
199	#95	—	2	1	no	—
200	#95	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	C₄×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	1	no	—
239	C₂×C₈	—	4	1	no	—
240	C₂×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂×C₈	—	4	1	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	#131	1	4	yes	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	2	1	no	—
272	C₄²	—	2	1	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	4	1	no	—
275	C₄²	—	4	2	no	—
276	C₄²	—	4	2	no	—
277	C₄²	—	4	1	no	—
278	C₄²	—	4	1	no	—
279	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
280	C₄²	#135	1	2	yes	—
281	C₄²	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
283	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	2	4	no	—
287	Q₈	—	4	8	no	—
288	Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#525	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#533	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	2	4	no	—
336	C₈	—	4	4	no	—
337	C₈	—	4	2	no	—
338	C₈	—	4	1	no	—
339	C₈	—	4	2	no	—
340	C₈	—	4	2	no	—
341	C₈	—	8	2	no	—
342	C₈	#475	1	4	yes	—
343	C₂²	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	4	1	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	8	2	no	—
360	C₄	—	8	1	no	—
361	C₄	—	8	1	no	—
362	C₄	#2960	1	2	yes	—
363	C₄	#2966	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#3076	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#3103	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#3107	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#17902	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#17911	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#17957	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#17965	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#21601	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₄×#475	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#21627	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
56. C₈×Q₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#20516	2
#9869	2
#9605	2
#9538	2
#8850	2
#8568	2
C₈×#106	2
C₈×C₄⋊C₈	2
C₈×#103	2