Subgroups — C₂×#354 #2125

Order 128.

142 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#99	C₂	1	2	yes	maximal
3	#354	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
5	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#124	—	2	2	no	—
7	#124	C₄	1	2	yes	complemented
8	#124	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	#99	—	2	2	no	—
13	#99	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂⁴	D₄	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
17	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
18	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×D₄	—	4	1	no	—
20	C₂×D₄	—	4	1	no	—
21	C₂×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₄	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
32	C₄²	—	2	1	no	—
33	C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂³	—	2	2	no	—
35	C₂³	—	2	2	no	—
36	C₂³	—	4	4	no	—
37	C₂³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
38	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
40	Q₈	—	4	2	no	—
41	Q₈	—	4	2	no	—
42	D₄	—	4	1	no	—
43	D₄	—	4	2	no	—
44	D₄	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄	—	4	1	no	—
52	C₂×C₄	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄	—	8	4	no	—
54	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²	—	2	2	no	—
57	C₂²	—	2	2	no	—
58	C₂²	—	2	2	no	—
59	C₂²	—	4	2	no	—
60	C₂²	—	4	2	no	—
61	C₂²	—	4	4	no	—
62	C₂²	—	8	2	no	—
63	C₂²	#99	1	1	yes	characteristic
64	C₂²	#99	1	1	yes	characteristic
65	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄	—	2	1	no	—
67	C₄	—	2	1	no	—
68	C₄	—	4	2	no	—
69	C₄	—	4	2	no	—
70	C₄	—	8	4	no	—
71	C₂	—	2	1	no	—
72	C₂	—	2	1	no	—
73	C₂	—	4	2	no	—
74	C₂	—	4	2	no	—
75	C₂	#354	1	2	yes	direct product factor
76	C₂	C₂×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#99
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×D₄	C₂³
prime radical	C₂²×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #354	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×Q₈	C₄	semidirect
7. #124	C₄	semidirect
11. C₂×C₄²	C₄	semidirect
18. C₂×Q₈	C₂×C₄	semidirect
33. C₄²	C₂×C₄	semidirect
75. C₂	#354	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#124	2
C₂×#99	2
#354	2

Subgroups — C2×#354 #2125

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#354 #2125