Subgroups — C₂×#1980 #21251

Order 256.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 244 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1980	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	#532	—	2	2	no	—
9	#532	—	2	2	no	—
10	#532	C₄	1	4	yes	complemented
11	#532	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#124	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#121	—	2	1	no	—
16	C₂×#121	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#104	—	2	16	no	—
23	C₂×#104	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#97	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#95	—	2	1	no	—
31	C₂×#41	—	2	2	no	—
32	C₂×#41	—	2	2	no	—
33	C₂×#41	—	2	8	no	—
34	C₂×#41	—	2	8	no	—
35	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
49	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
52	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#127	—	2	2	no	—
55	#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#124	—	2	4	no	—
57	#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#121	—	2	4	no	—
59	#121	—	2	4	no	—
60	#121	—	2	4	no	—
61	#121	—	2	4	no	—
62	C₄×D₄	—	2	4	no	—
63	C₄×D₄	—	2	4	no	—
64	C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₄×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
83	#104	—	2	32	no	—
84	#97	—	2	4	no	—
85	C₄×C₈	—	2	4	no	—
86	#95	—	2	4	no	—
87	C₂⁴	—	2	2	no	—
88	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	#41	—	2	16	no	—
90	#41	—	2	8	no	—
91	#41	—	2	8	no	—
92	#41	—	4	8	no	—
93	#41	—	4	4	no	—
94	#41	—	4	4	no	—
95	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄	—	2	8	no	—
104	C₂×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	M₁₆	—	2	8	no	—
136	M₁₆	—	2	4	no	—
137	M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
145	C₄²	—	2	8	no	—
146	C₄²	—	4	4	no	—
147	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	—	2	4	no	—
158	C₂³	—	4	4	no	—
159	C₂³	—	4	4	no	—
160	C₂³	—	4	4	no	—
161	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	#124	1	2	yes	—
164	C₂³	#127	1	2	yes	—
165	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Q₈	—	2	8	no	—
167	Q₈	—	4	4	no	—
168	D₄	—	2	8	no	—
169	D₄	—	4	8	no	—
170	D₄	—	4	4	no	—
171	D₄	—	4	4	no	—
172	D₄	—	4	8	no	—
173	D₄	—	4	4	no	—
174	D₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	#104	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
207	C₈	—	2	8	no	—
208	C₂²	—	2	1	no	—
209	C₂²	—	2	1	no	—
210	C₂²	—	2	1	no	—
211	C₂²	—	2	1	no	—
212	C₂²	—	2	4	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	4	4	no	—
215	C₂²	—	4	4	no	—
216	C₂²	—	4	4	no	—
217	C₂²	—	8	8	no	—
218	C₂²	#390	1	2	yes	—
219	C₂²	#390	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂×#104	1	2	yes	—
221	C₂²	#421	1	2	yes	—
222	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	4	8	no	—
229	C₄	—	4	4	no	—
230	C₄	#390	1	2	yes	—
231	C₄	#390	1	2	yes	—
232	C₄	C₂×#104	1	4	yes	complemented
233	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
235	C₂	—	2	1	no	—
236	C₂	—	2	1	no	—
237	C₂	—	2	2	no	—
238	C₂	—	8	4	no	—
239	C₂	#1980	1	4	yes	direct product factor
240	C₂	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂×#421	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#104	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
5. #1980	C₂	direct (N × H)
10. #532	C₄	semidirect
12. C₂×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
13. C₂×#127	C₄	semidirect
14. C₂×#124	C₄	semidirect
23. C₂×#104	C₂²	semidirect
25. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
29. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
49. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
53. C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
55. #127	C₂×C₄	semidirect
57. #124	C₂×C₄	semidirect
137. M₁₆	C₂×D₄	semidirect
190. C₂×C₄	#104	semidirect
232. C₄	C₂×#104	semidirect
239. C₂	#1980	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532	2
C₂²×#104	2
C₂×C₄×M₁₆	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
#1980	2

Subgroups — C2×#1980 #21251

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1980 #21251