Finite Group Databasebeta

Subgroups — #21253

Order 256.

781 conjugacy classes of subgroups; only the 239 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 781 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 239 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1980	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#537	—	2	2	no	—
10	#536	C₄	1	4	yes	complemented
11	#535	C₄	1	4	yes	complemented
12	#534	—	2	2	no	—
13	#532	C₂²	1	4	yes	—
14	#525	—	2	4	no	—
15	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#421	—	2	8	no	—
19	C₂×#104	—	2	8	no	—
20	C₂×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#405	—	2	4	no	—
23	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#389	—	2	2	no	—
25	#385	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#41	—	2	2	no	—
28	C₂×#41	—	2	2	no	—
29	C₂×#41	—	2	4	no	—
30	C₂×#41	—	2	4	no	—
31	C₂×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
44	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
46	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#124	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#123	—	2	8	no	—
50	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
51	#121	—	2	8	no	—
52	#121	—	2	8	no	—
53	#120	—	2	8	no	—
54	C₄×D₄	—	2	8	no	—
55	#117	—	2	4	no	—
56	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#117	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	#104	—	2	16	no	—
69	#104	—	2	16	no	—
70	#97	—	2	4	no	—
71	C₄×C₈	—	2	4	no	—
72	#95	—	2	4	no	—
73	C₂⁴	—	2	2	no	—
74	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	#41	—	2	8	no	—
76	#41	—	2	8	no	—
77	#41	—	2	4	no	—
78	#41	—	2	4	no	—
79	#41	—	2	4	no	—
80	#41	—	2	4	no	—
81	#41	—	4	4	no	—
82	#41	—	4	4	no	—
83	#41	—	4	4	no	—
84	#41	—	4	4	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂×D₄	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂×D₄	—	4	4	no	—
97	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	M₁₆	—	2	8	no	—
115	M₁₆	—	2	4	no	—
116	M₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
121	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₄²	—	2	4	no	—
127	C₄²	—	2	4	no	—
128	C₄²	—	4	2	no	—
129	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³	—	2	4	no	—
132	C₂³	—	4	2	no	—
133	C₂³	—	4	4	no	—
134	C₂³	—	8	4	no	—
135	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂³	#124	1	2	yes	—
137	C₂³	#127	1	2	yes	—
138	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈	—	2	4	no	—
140	Q₈	—	2	4	no	—
141	Q₈	—	4	4	no	—
142	D₄	—	2	4	no	—
143	D₄	—	2	4	no	—
144	D₄	—	4	4	no	—
145	D₄	—	4	4	no	—
146	D₄	—	4	8	no	—
147	D₄	—	4	4	no	—
148	D₄	—	8	8	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
167	C₂×C₄	#124	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	#127	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₈	—	2	8	no	—
174	C₂²	—	2	2	no	—
175	C₂²	—	2	4	no	—
176	C₂²	—	4	2	no	—
177	C₂²	—	4	2	no	—
178	C₂²	—	4	8	no	—
179	C₂²	—	4	4	no	—
180	C₂²	—	8	8	no	—
181	C₂²	#390	1	4	yes	—
182	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
185	C₄	—	2	8	no	—
186	C₄	—	4	4	no	—
187	C₄	—	4	4	no	—
188	C₄	—	8	2	no	—
189	C₄	#390	1	4	yes	—
190	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
191	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
192	C₂	—	2	1	no	—
193	C₂	—	2	4	no	—
194	C₂	—	2	1	no	—
195	C₂	—	8	4	no	—
196	C₂	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
197	C₂	#2901	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#3449	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#421	C₂	semidirect
3. C₂²×#104	C₂	semidirect
4. #2873	C₂	semidirect
5. #2296	C₂	semidirect
6. #1980	C₂	semidirect
10. #536	C₄	semidirect
11. #535	C₄	semidirect
20. C₂×#104	C₂²	semidirect
21. C₂×#104	C₂²	semidirect
23. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
26. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₂×M₁₆	D₄	semidirect
46. C₄⋊Q₈	C₂×C₄	semidirect
47. #127	C₂×C₄	semidirect
48. #124	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3449	2
C₂×#421	2
C₂²×#104	2
#2873	2
#2296	2
#1980	2