Group #21259 — subgroups

Subgroups — #21259

Order 256.

783 conjugacy classes of subgroups; only the 263 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 783 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 263 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#419	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1981	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#423	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	#419	—	2	16	no	—
19	C₂×#103	C₂²	1	16	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	#376	—	2	1	no	—
23	C₄³	—	2	1	no	—
24	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
27	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
28	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
34	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
37	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
38	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
39	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	#117	—	2	4	no	—
41	#117	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
55	#103	—	2	32	no	—
56	#95	—	2	4	no	—
57	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
61	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
64	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
65	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
66	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	M₁₆	—	4	8	no	—
82	C₂×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₄²	—	2	8	no	—
90	C₄²	—	4	8	no	—
91	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂³	—	2	4	no	—
96	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³	#121	1	4	yes	—
98	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	Q₈	—	2	16	no	—
100	Q₈	—	4	4	no	—
101	Q₈	—	4	4	no	—
102	Q₈	—	4	16	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄	—	4	8	no	—
109	C₂×C₄	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
116	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
117	C₂×C₄	#137	1	8	yes	—
118	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²	—	2	4	no	—
124	C₂²	—	2	8	no	—
125	C₂²	#390	1	4	yes	—
126	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
128	C₂²	C₂×#137	1	4	yes	—
129	C₄	—	2	4	no	—
130	C₄	—	4	8	no	—
131	C₄	—	4	8	no	—
132	C₄	#390	1	4	yes	—
133	C₄	#419	1	8	yes	complemented
134	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
136	C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
137	C₂	—	2	4	no	—
138	C₂	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
139	C₂	C₂×#419	1	2	yes	—
140	C₂	#3039	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×C₄⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#423

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#419

C₂

yes

maximal

C₄×#117

C₂

yes

maximal, characteristic

#1981

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×Q₈

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

#419

—

C₂×#103

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

—

C₄³

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

—

#117

—

#117

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

#121

yes

—

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

100

Q₈

—

101

Q₈

—

102

Q₈

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

112

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

113

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

114

C₂×C₄

#121

yes

—

115

C₂×C₄

#124

yes

—

116

C₂×C₄

#127

yes

—

117

C₂×C₄

#137

yes

—

118

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

119

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

120

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

121

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

122

C₈

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

#390

yes

—

126

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

127

C₂²

C₂×#121

yes

—

128

C₂²

C₂×#137

yes

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

#390

yes

—

133

C₄

#419

yes

complemented

134

C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

135

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

136

C₄

C₂×#127

yes

characteristic

137

C₂

—

138

C₂

C₂×#390

yes

characteristic

139

C₂

C₂×#419

yes

—

140

C₂

#3039

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
5. #1981	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
133. C₄	#419	semidirect

H ≅ G/N

type

5. #1981

C₂

semidirect

11. C₂×C₄⋊Q₈

C₄

semidirect

133. C₄

#419

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊Q₈	2
C₂×#423	2
C₂×#419	2
C₄×#117	2
#1981	2

subgroup

index

C₂²×C₄⋊Q₈

Subgroups — #21259

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups