Subgroups — #2126

Order 128.

129 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#410	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#121	—	2	2	no	—
12	C₄×D₄	—	2	2	no	—
13	#117	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄²	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#99	—	2	2	no	—
16	#99	C₂²	1	4	yes	—
17	#41	—	4	1	no	—
18	#41	—	4	1	no	—
19	#41	—	4	1	no	—
20	#41	—	4	1	no	—
21	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
34	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
37	C₄²	—	2	1	no	—
38	C₄²	—	4	2	no	—
39	C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³	—	2	1	no	—
42	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
44	Q₈	—	4	1	no	—
45	Q₈	—	4	1	no	—
46	D₄	—	4	2	no	—
47	D₄	—	4	1	no	—
48	D₄	—	4	1	no	—
49	D₄	—	4	4	no	—
50	D₄	—	4	2	no	—
51	C₂×C₄	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄	—	4	4	no	—
62	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²	—	2	2	no	—
66	C₂²	—	2	1	no	—
67	C₂²	—	4	1	no	—
68	C₂²	—	4	2	no	—
69	C₂²	—	4	2	no	—
70	C₂²	—	4	1	no	—
71	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄	—	2	2	no	—
73	C₄	—	2	2	no	—
74	C₄	—	2	1	no	—
75	C₄	—	4	1	no	—
76	C₄	—	4	1	no	—
77	C₄	—	8	4	no	—
78	C₄	#99	1	1	yes	characteristic
79	C₄	#99	1	1	yes	characteristic
80	C₂	—	2	1	no	—
81	C₂	—	4	2	no	—
82	C₂	—	4	1	no	—
83	C₂	—	8	1	no	—
84	C₂	C₂×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#99
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×D₄	C₂³
socle	C₂	C₂×#99
prime radical	#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #410	C₂	semidirect
3. #354	C₂	semidirect
4. #353	C₂	semidirect
5. C₂×#41	C₄	semidirect
7. C₄⋊Q₈	C₄	semidirect
9. #124	C₄	semidirect
14. C₂×C₄²	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#532	2
#410	2
#354	2
#353	2