Group #21260 — subgroups

Subgroups — #21260

Order 256.

1127 conjugacy classes of subgroups; only the 263 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1127 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 263 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#418	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1982	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
7	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#127	—	2	1	no	—
10	C₂×#127	—	2	1	no	—
11	C₂×#127	—	2	4	no	—
12	C₂×#127	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#127	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#423	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#418	—	2	16	no	—
19	C₂×#102	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
22	#376	—	2	1	no	—
23	C₄³	—	2	1	no	—
24	C₂⁵	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
26	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
33	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
38	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	#127	—	2	8	no	—
41	#127	—	2	8	no	—
42	#127	—	2	8	no	—
43	#127	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	#117	—	2	4	no	—
45	#117	D₄	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
56	#102	—	2	32	no	—
57	#95	—	2	4	no	—
58	C₂⁴	—	2	8	no	—
59	C₂⁴	—	2	4	no	—
60	C₂⁴	—	4	16	no	—
61	C₂⁴	—	4	8	no	—
62	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₄	—	2	8	no	—
64	C₂×D₄	—	2	16	no	—
65	C₂×D₄	—	2	16	no	—
66	C₂×D₄	—	2	32	no	—
67	C₂×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂×D₄	—	4	16	no	—
71	C₂×D₄	—	4	64	no	—
72	C₂×D₄	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄	—	4	8	no	—
74	C₂×D₄	—	4	8	no	—
75	C₂×D₄	—	4	16	no	—
76	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	M₁₆	—	4	8	no	—
89	C₂×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂×C₈	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₄²	—	2	8	no	—
95	C₄²	—	4	8	no	—
96	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂³	—	2	4	no	—
101	C₂³	—	2	8	no	—
102	C₂³	—	4	32	no	—
103	C₂³	—	4	8	no	—
104	C₂³	—	4	16	no	—
105	C₂³	—	4	16	no	—
106	C₂³	—	8	32	no	—
107	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂³	#121	1	4	yes	—
109	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	D₄	—	2	16	no	—
111	D₄	—	4	32	no	—
112	D₄	—	4	4	no	—
113	D₄	—	4	4	no	—
114	D₄	—	4	16	no	—
115	D₄	—	4	32	no	—
116	C₂×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
128	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₈	—	4	4	no	—
133	C₂²	—	2	4	no	—
134	C₂²	—	2	8	no	—
135	C₂²	—	4	16	no	—
136	C₂²	—	4	8	no	—
137	C₂²	—	8	32	no	—
138	C₂²	—	8	16	no	—
139	C₂²	#390	1	4	yes	—
140	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
142	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
143	C₄	—	2	4	no	—
144	C₄	—	4	8	no	—
145	C₄	#390	1	4	yes	—
146	C₄	#418	1	8	yes	complemented
147	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
149	C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
150	C₂	—	2	4	no	—
151	C₂	—	8	8	no	—
152	C₂	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
153	C₂	C₂×#418	1	2	yes	—
154	C₂	#3038	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#127

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#423

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#418

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#117

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1982

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

C₂²

yes

—

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

complemented

C₂×#127

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

complemented

#418

—

C₂×#102

C₂²

yes

complemented

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

complemented

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

—

C₄³

—

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#117

—

#117

D₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

complemented

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₂³

#121

yes

—

109

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

110

D₄

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

121

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

122

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

123

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

124

C₂×C₄

#121

yes

—

125

C₂×C₄

#124

yes

—

126

C₂×C₄

#127

yes

—

127

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

128

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

129

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

130

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

131

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

132

C₈

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

#390

yes

—

140

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

141

C₂²

C₂×#121

yes

—

142

C₂²

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

#390

yes

—

146

C₄

#418

yes

complemented

147

C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

148

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

149

C₄

C₂×#127

yes

characteristic

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

C₂×#390

yes

characteristic

153

C₂

C₂×#418

yes

—

154

C₂

#3038

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂²×#127

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#423	C₂	semidirect
3. C₂×#418	C₂	semidirect
4. C₄×#117	C₂	semidirect
5. #1982	C₂	semidirect
12. C₂×#127	C₄	semidirect
17. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#102	C₂²	semidirect
20. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
45. #117	D₄	semidirect
92. C₄⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
146. C₄	#418	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#423

C₂

semidirect

3. C₂×#418

C₂

semidirect

4. C₄×#117

C₂

semidirect

5. #1982

C₂

semidirect

12. C₂×#127

C₄

semidirect

17. C₂×C₄⋊C₈

C₂²

semidirect

19. C₂×#102

C₂²

semidirect

20. C₄×C₄⋊C₄

C₂²

semidirect

45. #117

D₄

semidirect

92. C₄⋊C₄

C₂×D₄

semidirect

146. C₄

#418

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#127	2
C₂×#423	2
C₂×#418	2
C₄×#117	2
#1982	2

subgroup

index

C₂²×#127

Subgroups — #21260

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups