Group #21261 — subgroups

Subgroups — #21261

Order 256.

847 conjugacy classes of subgroups; only the 247 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 847 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 247 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#418	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1983	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#124	—	2	1	no	—
11	C₂×#124	—	2	1	no	—
12	C₂×#124	—	2	4	no	—
13	C₂×#124	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#423	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#419	—	2	8	no	—
21	#418	—	2	8	no	—
22	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
26	#376	—	2	1	no	—
27	C₄³	—	2	1	no	—
28	C₂⁵	—	2	1	no	—
29	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	#124	—	2	8	no	—
49	#124	—	2	8	no	—
50	#124	—	2	8	no	—
51	#124	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	#117	—	2	4	no	—
53	#117	D₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
67	#103	—	2	16	no	—
68	#102	—	2	16	no	—
69	#95	—	2	4	no	—
70	C₂⁴	—	2	4	no	—
71	C₂⁴	—	2	2	no	—
72	C₂⁴	—	4	8	no	—
73	C₂⁴	—	4	4	no	—
74	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
82	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
83	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄	—	2	16	no	—
86	C₂×D₄	—	2	4	no	—
87	C₂×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆	—	4	8	no	—
108	C₂×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
116	C₄²	—	2	8	no	—
117	C₄²	—	4	8	no	—
118	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³	—	2	4	no	—
123	C₂³	—	2	4	no	—
124	C₂³	—	4	16	no	—
125	C₂³	—	4	4	no	—
126	C₂³	—	4	8	no	—
127	C₂³	—	4	8	no	—
128	C₂³	—	8	16	no	—
129	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³	#121	1	4	yes	—
131	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	Q₈	—	2	8	no	—
133	Q₈	—	4	2	no	—
134	Q₈	—	4	2	no	—
135	Q₈	—	4	8	no	—
136	D₄	—	2	8	no	—
137	D₄	—	4	2	no	—
138	D₄	—	4	2	no	—
139	D₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
154	C₂×C₄	#127	1	4	yes	—
155	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₈	—	4	4	no	—
160	C₂²	—	2	4	no	—
161	C₂²	—	2	8	no	—
162	C₂²	—	4	8	no	—
163	C₂²	—	4	4	no	—
164	C₂²	—	8	16	no	—
165	C₂²	—	8	8	no	—
166	C₂²	#390	1	4	yes	—
167	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
169	C₂²	#575	1	4	yes	—
170	C₄	—	2	4	no	—
171	C₄	—	2	4	no	—
172	C₄	—	4	8	no	—
173	C₄	—	4	4	no	—
174	C₄	#390	1	4	yes	—
175	C₄	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
177	C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂	—	2	4	no	—
179	C₂	—	8	4	no	—
180	C₂	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#2896	1	2	yes	—
182	C₂	#3040	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#124

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#423

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#419

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#418

C₂

yes

maximal

C₄×#117

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1983

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

complemented

C₂×#124

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

complemented

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

complemented

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

—

C₄³

—

C₂⁵

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#117

—

#117

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₄⋊C₈

—

#103

—

#102

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

101

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

104

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

105

C₂²×C₄

#41

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

107

M₁₆

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

—

111

C₄⋊C₄

—

112

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

119

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

120

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

121

C₄²

C₂×D₄

yes

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

—

129

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

130

C₂³

#121

yes

—

131

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

132

Q₈

—

133

Q₈

—

134

Q₈

—

135

Q₈

—

136

D₄

—

137

D₄

—

138

D₄

—

139

D₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

149

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

150

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

151

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

152

C₂×C₄

#121

yes

—

153

C₂×C₄

#124

yes

—

154

C₂×C₄

#127

yes

—

155

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

156

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

157

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

158

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

159

C₈

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

#390

yes

—

167

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

168

C₂²

C₂×#121

yes

—

169

C₂²

#575

yes

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

#390

yes

—

175

C₄

C₂×C₄×D₄

yes

—

176

C₄

C₂×#124

yes

characteristic

177

C₄

C₂×#127

yes

characteristic

178

C₂

—

179

C₂

—

180

C₂

C₂×#390

yes

characteristic

181

C₂

#2896

yes

—

182

C₂

#3040

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂²×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

prime radical

C₂³×D₄

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#423	C₂	semidirect
3. C₂×#419	C₂	semidirect
5. C₄×#117	C₂	semidirect
6. #1983	C₂	semidirect
13. C₂×#124	C₄	semidirect
19. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×#103	C₂²	semidirect
24. C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#423

C₂

semidirect

3. C₂×#419

C₂

semidirect

5. C₄×#117

C₂

semidirect

6. #1983

C₂

semidirect

13. C₂×#124

C₄

semidirect

19. C₂×C₄⋊C₈

C₂²

semidirect

22. C₂×#103

C₂²

semidirect

24. C₄×C₄⋊C₄

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#124	2
C₂×#423	2
C₂×#419	2
C₂×#418	2
C₄×#117	2
#1983	2

subgroup

index

C₂²×#124

Subgroups — #21261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups