Subgroups — #212622

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 270 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9554	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#8786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#8208	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#490	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#436	—	2	2	no	—
12	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1992	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#1961	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1954	—	2	2	no	—
18	#1954	C₂²	1	2	yes	—
19	#1939	C₂²	1	2	yes	—
20	#1936	C₄	1	4	yes	—
21	#1916	—	2	2	no	—
22	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1836	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1771	—	2	2	no	—
26	#1770	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
34	#1279	C₂²	1	4	yes	—
35	#1277	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
41	#490	—	2	4	no	—
42	#436	—	2	8	no	—
43	#436	—	4	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#102	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#390	—	2	2	no	—
63	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#387	—	2	2	no	—
66	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#336	—	2	2	no	—
74	#336	—	2	2	no	—
75	#336	—	2	2	no	—
76	#336	—	2	2	no	—
77	D₄⋊C₈	—	2	8	no	—
78	#322	—	2	4	no	—
79	C₈²	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	#127	—	2	2	no	—
94	#127	—	2	2	no	—
95	#125	—	2	2	no	—
96	#125	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₄×D₄	—	2	4	no	—
99	C₄×D₄	—	4	4	no	—
100	C₄×D₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
119	#102	—	2	8	no	—
120	#102	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
123	#97	—	2	4	no	—
124	#97	—	2	2	no	—
125	#97	—	4	4	no	—
126	#97	M₁₆	1	4	yes	complemented
127	C₄×C₈	—	2	4	no	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈	—	2	2	no	—
130	C₄×C₈	—	2	2	no	—
131	C₄×C₈	—	2	2	no	—
132	C₄×C₈	—	4	2	no	—
133	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
134	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
135	#95	—	2	2	no	—
136	#95	—	2	2	no	—
137	#95	—	2	2	no	—
138	C₂⁴	—	2	2	no	—
139	C₂×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	M₁₆	—	8	8	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	4	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
175	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
176	C₂×C₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
177	C₂×C₈	#131	1	4	yes	—
178	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	—	4	2	no	—
193	C₄²	—	4	2	no	—
194	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
195	C₄²	#131	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂³	—	4	2	no	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	—	4	4	no	—
201	C₂³	—	4	4	no	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	D₄	—	4	4	no	—
205	D₄	—	4	4	no	—
206	D₄	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	#436	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
234	C₈	—	2	2	no	—
235	C₈	—	2	2	no	—
236	C₈	—	2	4	no	—
237	C₈	—	2	4	no	—
238	C₈	—	2	4	no	—
239	C₈	—	4	4	no	—
240	C₈	—	8	2	no	—
241	C₈	—	8	2	no	—
242	C₂²	—	8	4	no	—
243	C₂²	—	8	2	no	—
244	C₂²	—	8	2	no	—
245	C₂²	—	8	2	no	—
246	C₂²	—	8	4	no	—
247	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
251	C₂²	#2955	1	2	yes	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	4	no	—
254	C₄	—	4	2	no	—
255	C₄	—	8	2	no	—
256	C₄	—	8	2	no	—
257	C₄	—	8	2	no	—
258	C₄	#2965	1	2	yes	—
259	C₄	#2966	1	2	yes	—
260	C₄	#3138	1	1	yes	characteristic
261	C₄	#3142	1	1	yes	characteristic
262	C₄	#3180	1	2	yes	—
263	C₂	—	16	2	no	—
264	C₂	#17891	1	2	yes	—
265	C₂	#17964	1	2	yes	—
266	C₂	#21631	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#21656	1	1	yes	characteristic
268	C₂	#21663	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#127	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21673	C₂	semidirect
4. #9872	C₂	semidirect
6. #9554	C₂	semidirect
7. #8786	C₂	semidirect
8. #8208	C₂	semidirect
9. C₈×#97	C₂	semidirect
126. #97	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21681	2
#21673	2
C₄×#490	2
#9872	2
#9642	2
#9554	2
#8786	2
#8208	2
C₈×#97	2