Subgroups — #212629

Order 512.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 248 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9557	C₂	1	4	yes	maximal
7	#8786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8205	C₂	1	4	yes	maximal
9	#7842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#491	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1992	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#1984	C₂²	1	2	yes	—
16	#1960	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1939	—	2	2	no	—
18	#1939	C₂²	1	2	yes	—
19	#1935	C₄	1	4	yes	—
20	#1916	—	2	2	no	—
21	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1836	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1771	—	2	2	no	—
25	#1770	C₂²	1	2	yes	—
26	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
28	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
34	#1279	C₂²	1	4	yes	—
35	#1277	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#491	—	2	4	no	—
40	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#97	—	2	2	no	—
49	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#389	—	2	2	no	—
61	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#387	—	2	2	no	—
63	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#336	—	2	2	no	—
72	#336	—	2	2	no	—
73	#336	—	2	4	no	—
74	#336	—	2	2	no	—
75	#336	—	2	2	no	—
76	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
77	#322	—	2	4	no	—
78	#322	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈	M₁₆	1	4	yes	—
90	#125	—	2	2	no	—
91	#125	—	2	2	no	—
92	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
114	#103	—	2	8	no	—
115	#103	—	4	4	no	—
116	#97	—	2	2	no	—
117	#97	—	2	2	no	—
118	#97	—	4	2	no	—
119	#97	—	4	4	no	—
120	C₄×C₈	—	2	4	no	—
121	C₄×C₈	—	2	2	no	—
122	C₄×C₈	—	2	2	no	—
123	C₄×C₈	—	2	2	no	—
124	C₄×C₈	—	2	2	no	—
125	C₄×C₈	—	4	2	no	—
126	C₄×C₈	—	4	4	no	—
127	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
128	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
129	#95	—	2	2	no	—
130	#95	—	2	2	no	—
131	#95	—	2	4	no	—
132	#95	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₂×Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
164	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
165	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄²	—	2	2	no	—
176	C₄²	—	2	2	no	—
177	C₄²	—	2	2	no	—
178	C₄²	—	4	2	no	—
179	C₄²	—	4	2	no	—
180	C₄²	—	4	2	no	—
181	C₄²	—	4	2	no	—
182	C₄²	—	4	2	no	—
183	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
184	C₄²	#131	1	2	yes	—
185	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
186	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	2	8	no	—
189	Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
217	C₈	—	2	2	no	—
218	C₈	—	2	2	no	—
219	C₈	—	2	4	no	—
220	C₈	—	4	4	no	—
221	C₈	—	4	2	no	—
222	C₈	—	4	2	no	—
223	C₈	—	8	2	no	—
224	C₈	—	8	2	no	—
225	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	#2932	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₄×#137	1	2	yes	—
229	C₂²	#2955	1	2	yes	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	4	2	no	—
233	C₄	—	4	4	no	—
234	C₄	—	8	2	no	—
235	C₄	—	8	2	no	—
236	C₄	—	8	2	no	—
237	C₄	#2969	1	2	yes	—
238	C₄	#2970	1	2	yes	—
239	C₄	#3139	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#3142	1	1	yes	characteristic
241	C₄	#3181	1	2	yes	—
242	C₂	#17870	1	2	yes	—
243	C₂	#17986	1	2	yes	—
244	C₂	#21633	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#21657	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#21661	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈×C₄⋊Q₈	2
#21673	2
C₄×#491	2
#9872	2
#9641	2
#9557	2
#8786	2
#8205	2
#7842	2