Subgroups — #21264

Order 256.

523 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 204 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄²×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1954	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1939	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
13	#431	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#336	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄×D₄	—	2	4	no	—
40	C₄×D₄	—	2	4	no	—
41	C₄×D₄	C₈	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
61	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₄×C₈	—	2	4	no	—
65	C₄×C₈	—	2	4	no	—
66	C₄×C₈	—	2	4	no	—
67	C₄×C₈	—	2	2	no	—
68	C₄×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
69	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
105	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
111	C₄²	—	2	4	no	—
112	C₄²	—	2	4	no	—
113	C₄²	—	2	2	no	—
114	C₄²	—	2	2	no	—
115	C₄²	—	2	2	no	—
116	C₄²	—	2	2	no	—
117	C₄²	—	2	2	no	—
118	C₄²	C₂×C₈	1	4	yes	—
119	C₄²	M₁₆	1	4	yes	—
120	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄²	#41	1	4	yes	—
122	C₄²	#41	1	2	yes	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	—	2	2	no	—
126	C₂³	—	2	2	no	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	—	2	2	no	—
129	C₂³	C₂²×C₈	1	4	yes	—
130	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	D₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	#131	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	#131	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₈	—	2	4	no	—
168	C₈	—	2	4	no	—
169	C₈	—	4	4	no	—
170	C₂²	—	2	4	no	—
171	C₂²	—	2	4	no	—
172	C₂²	—	2	4	no	—
173	C₂²	—	4	2	no	—
174	C₂²	—	4	2	no	—
175	C₂²	—	4	2	no	—
176	C₂²	—	4	2	no	—
177	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	2	4	no	—
186	C₄	—	2	2	no	—
187	C₄	—	2	2	no	—
188	C₄	—	4	2	no	—
189	C₄	—	4	2	no	—
190	C₄	#431	1	4	yes	complemented
191	C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
192	C₄	#436	1	4	yes	—
193	C₄	#529	1	2	yes	—
194	C₄	#532	1	2	yes	—
195	C₂	—	4	4	no	—
196	C₂	#2293	1	1	yes	characteristic
197	C₂	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#2922	1	1	yes	characteristic
199	C₂	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
201	C₂	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#2965	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#431	C₂	semidirect
4. #1939	C₂	semidirect
5. #1923	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₄²×C₈	C₂	semidirect
41. C₄×D₄	C₈	semidirect
68. C₄×C₈	D₄	semidirect
190. C₄	#431	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#431	2
C₄²×D₄	2
#1954	2
#1939	2
#1923	2
C₄×C₄⋊C₈	2
C₄×C₂²⋊C₈	2
C₄²×C₈	2