Subgroups — #212643

Order 512.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9557	C₂	1	4	yes	maximal
7	#8787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8207	C₂	1	4	yes	maximal
9	#7841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#446	—	2	1	no	—
11	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2100	C₄	1	2	yes	—
15	#2072	C₄	1	2	yes	—
16	#2043	C₄	1	2	yes	—
17	#2024	C₄	1	2	yes	—
18	#1984	—	2	1	no	—
19	#1984	C₂²	1	2	yes	—
20	#1939	—	2	1	no	—
21	#1939	—	2	1	no	—
22	#1939	—	2	1	no	—
23	#1939	C₂²	1	2	yes	—
24	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1770	—	2	1	no	—
27	#1770	—	2	1	no	—
28	#1770	—	2	1	no	—
29	#1770	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
31	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
37	#1279	C₂²	1	4	yes	—
38	#1277	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#446	—	2	8	no	—
44	#446	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×#97	—	2	2	no	—
56	C₂×#97	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#391	—	2	1	no	—
66	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#389	—	2	1	no	—
68	#389	—	2	1	no	—
69	#389	—	2	1	no	—
70	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#336	—	2	2	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#336	—	2	2	no	—
84	#336	—	2	1	no	—
85	#336	—	2	1	no	—
86	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
89	#322	—	2	4	no	—
90	C₈²	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
106	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
136	#103	—	4	4	no	—
137	#103	—	4	4	no	—
138	#97	—	4	4	no	—
139	#97	—	4	4	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	2	no	—
142	C₄×C₈	—	2	2	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
147	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
148	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
149	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
150	#95	—	2	2	no	—
151	#95	—	2	2	no	—
152	#95	—	2	2	no	—
153	#95	—	2	2	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₈	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈	—	2	1	no	—
174	C₂×C₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₈	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
191	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
192	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄²	—	2	2	no	—
210	C₄²	—	2	2	no	—
211	C₄²	—	4	1	no	—
212	C₄²	—	4	1	no	—
213	C₄²	—	4	2	no	—
214	C₄²	—	4	2	no	—
215	C₄²	—	4	2	no	—
216	C₄²	—	4	2	no	—
217	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
219	C₄²	#135	1	2	yes	—
220	C₄²	#135	1	2	yes	—
221	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
222	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	4	4	no	—
225	Q₈	—	4	4	no	—
226	Q₈	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	—	2	2	no	—
266	C₈	—	4	4	no	—
267	C₈	—	4	4	no	—
268	C₈	—	8	2	no	—
269	C₈	—	8	2	no	—
270	C₈	#487	1	4	yes	—
271	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#2930	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#2930	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#2955	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	2	2	no	—
283	C₄	—	8	2	no	—
284	C₄	—	8	2	no	—
285	C₄	—	8	2	no	—
286	C₄	—	8	2	no	—
287	C₄	#2967	1	4	yes	—
288	C₄	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
289	C₄	#3131	1	1	yes	characteristic
290	C₄	#3167	1	1	yes	characteristic
291	C₄	#3170	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#17929	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#17930	1	1	yes	characteristic
294	C₂	#17931	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#17931	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#21636	1	1	yes	characteristic
297	C₂	C₄×#487	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#21661	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23816	2
#21712	2
#9874	2
#9643	2
#9557	2
#8787	2
#8207	2
#7841	2