Subgroups — #212677

Order 512.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 233 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9553	C₂	1	4	yes	maximal
7	#8789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#8205	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2099	C₄	1	2	yes	—
14	#2074	C₄	1	2	yes	—
15	#2043	C₄	1	2	yes	—
16	#2026	C₄	1	2	yes	—
17	#1984	C₂²	1	2	yes	—
18	#1939	—	2	2	no	—
19	#1939	C₂²	1	2	yes	—
20	#1916	—	2	2	no	—
21	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1771	—	2	2	no	—
24	#1770	C₂²	1	2	yes	—
25	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
27	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₈²	C₂²	1	2	yes	—
33	#1279	C₂²	1	4	yes	—
34	#1277	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₈×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#103	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#97	—	2	2	no	—
47	C₂×#97	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#389	—	2	2	no	—
57	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#387	—	2	2	no	—
59	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#340	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	#336	—	2	2	no	—
68	#336	—	2	2	no	—
69	#336	—	2	4	no	—
70	#336	—	2	2	no	—
71	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	Q₈⋊C₈	—	2	8	no	—
74	#322	—	2	4	no	—
75	C₈²	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
85	#125	—	4	2	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
108	#103	—	2	8	no	—
109	#103	—	4	4	no	—
110	#97	—	2	8	no	—
111	#97	—	4	4	no	—
112	C₄×C₈	—	2	4	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	4	2	no	—
118	C₄×C₈	—	4	4	no	—
119	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
120	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
121	#95	—	2	2	no	—
122	#95	—	2	2	no	—
123	#95	—	2	4	no	—
124	#95	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈	#131	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂×C₈	—	4	4	no	—
152	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
153	C₂×C₈	#124	1	2	yes	—
154	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	2	2	no	—
167	C₄²	—	2	2	no	—
168	C₄²	—	2	4	no	—
169	C₄²	—	4	2	no	—
170	C₄²	—	4	2	no	—
171	C₄²	—	4	2	no	—
172	C₄²	—	4	2	no	—
173	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈	—	2	8	no	—
177	Q₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	#443	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	#529	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
204	C₈	—	2	8	no	—
205	C₈	—	2	2	no	—
206	C₈	—	2	2	no	—
207	C₈	—	2	4	no	—
208	C₈	—	4	4	no	—
209	C₈	—	8	2	no	—
210	C₈	—	8	2	no	—
211	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#2929	1	1	yes	characteristic
213	C₂²	#2930	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	C₄×#137	1	2	yes	—
215	C₂²	C₂×#443	1	2	yes	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	2	4	no	—
218	C₄	—	4	2	no	—
219	C₄	—	4	4	no	—
220	C₄	—	8	2	no	—
221	C₄	—	8	2	no	—
222	C₄	—	8	2	no	—
223	C₄	#2968	1	4	yes	—
224	C₄	#3139	1	1	yes	characteristic
225	C₄	#3142	1	1	yes	characteristic
226	C₄	#3181	1	2	yes	—
227	C₂	#17911	1	2	yes	—
228	C₂	#17944	1	2	yes	—
229	C₂	#21638	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#21657	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#21658	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23820	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#21673	2
#9876	2
#9647	2
#9553	2
#8789	2
#8205	2
C₈×#97	2