Subgroups — #212686

Order 512.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 347 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9555	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9553	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8201	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₈×#103	C₂	1	2	yes	maximal
11	#7841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#487	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1990	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1984	—	2	2	no	—
18	#1984	C₂²	1	2	yes	—
19	#1956	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#1939	C₂²	1	2	yes	—
21	#1933	C₄	1	2	yes	—
22	#1933	C₄	1	2	yes	—
23	#1916	—	2	2	no	—
24	#1916	—	2	2	no	—
25	#1916	—	2	2	no	—
26	#1834	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	#1279	C₂²	1	2	yes	—
43	#1277	C₂²	1	2	yes	—
44	#1277	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	#487	C₈	1	8	yes	complemented
50	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#391	—	2	1	no	—
73	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#389	—	2	1	no	—
75	#389	—	2	1	no	—
76	#389	—	2	1	no	—
77	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#336	—	2	4	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	—	2	1	no	—
93	#336	—	2	1	no	—
94	#336	—	2	1	no	—
95	#336	—	2	1	no	—
96	#336	—	2	1	no	—
97	#336	—	2	1	no	—
98	#336	D₄	1	2	yes	—
99	#336	D₄	1	2	yes	—
100	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
101	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
102	#322	—	2	2	no	—
103	#322	—	2	2	no	—
104	C₈²	—	2	2	no	—
105	C₈²	—	2	2	no	—
106	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
121	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
122	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
154	#103	—	2	4	no	—
155	#103	—	2	4	no	—
156	#103	C₂×C₈	1	8	yes	—
157	#103	C₂×C₈	1	8	yes	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	1	no	—
162	C₄×C₈	—	2	1	no	—
163	C₄×C₈	—	2	1	no	—
164	C₄×C₈	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈	—	2	1	no	—
166	C₄×C₈	—	2	1	no	—
167	C₄×C₈	—	2	1	no	—
168	C₄×C₈	—	2	1	no	—
169	C₄×C₈	—	4	4	no	—
170	C₄×C₈	—	8	2	no	—
171	C₄×C₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
172	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
173	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
174	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
175	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
176	#95	—	2	2	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	2	2	no	—
179	#95	—	2	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
188	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₈	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈	—	2	1	no	—
202	C₂×C₈	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	1	no	—
216	C₂×C₈	—	4	1	no	—
217	C₂×C₈	—	4	1	no	—
218	C₂×C₈	—	4	1	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
227	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
245	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
246	C₄²	—	2	1	no	—
247	C₄²	—	2	1	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	2	no	—
250	C₄²	—	4	1	no	—
251	C₄²	—	4	1	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
257	C₄²	#131	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	2	4	no	—
264	Q₈	—	2	4	no	—
265	Q₈	—	4	2	no	—
266	Q₈	—	4	2	no	—
267	Q₈	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	—	2	2	no	—
309	C₈	—	2	2	no	—
310	C₈	—	2	2	no	—
311	C₈	—	4	2	no	—
312	C₈	—	4	2	no	—
313	C₈	—	4	2	no	—
314	C₈	—	8	2	no	—
315	C₈	—	8	2	no	—
316	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#2949	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#2957	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	4	1	no	—
328	C₄	—	4	1	no	—
329	C₄	—	4	4	no	—
330	C₄	—	4	4	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₄	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#2966	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#2966	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#3137	1	2	yes	—
338	C₄	#3178	1	2	yes	—
339	C₂	#17855	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#17856	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#17971	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#17972	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₈×#124	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#21645	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#21659	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
49. #487	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22307	2
#22238	2
C₄×#487	2
#9873	2
#9641	2
#9555	2
#9553	2
#8785	2
#8201	2
C₈×#103	2
#7841	2