Subgroups — #2127

Order 128.

143 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#99	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
6	C₂²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#127	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#124	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
10	#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#121	—	2	2	no	—
12	#120	—	2	2	no	—
13	#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#99	—	2	2	no	—
16	#99	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂⁴	D₄	1	2	yes	—
18	#41	—	4	2	no	—
19	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂×D₄	—	4	2	no	—
24	C₂×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×D₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
37	C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂³	—	2	2	no	—
40	C₂³	—	2	2	no	—
41	C₂³	—	2	1	no	—
42	C₂³	—	8	2	no	—
43	C₂³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂³	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³	C₂×D₄	1	2	yes	—
46	Q₈	—	4	1	no	—
47	D₄	—	4	1	no	—
48	D₄	—	4	2	no	—
49	D₄	—	4	1	no	—
50	D₄	—	4	1	no	—
51	D₄	—	4	2	no	—
52	D₄	—	8	2	no	—
53	D₄	—	8	2	no	—
54	C₂×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄	—	8	4	no	—
61	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²	—	2	2	no	—
64	C₂²	—	2	2	no	—
65	C₂²	—	4	1	no	—
66	C₂²	—	4	2	no	—
67	C₂²	—	4	2	no	—
68	C₂²	—	4	4	no	—
69	C₂²	—	4	2	no	—
70	C₂²	—	4	1	no	—
71	C₂²	—	8	2	no	—
72	C₂²	#99	1	2	yes	—
73	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄	—	2	1	no	—
75	C₄	—	2	1	no	—
76	C₄	—	4	1	no	—
77	C₄	—	4	1	no	—
78	C₄	—	4	1	no	—
79	C₄	—	8	4	no	—
80	C₂	—	2	1	no	—
81	C₂	—	2	2	no	—
82	C₂	—	4	2	no	—
83	C₂	—	4	2	no	—
84	C₂	—	8	1	no	—
85	C₂	C₂×#99	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	C₂×#99
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×D₄	C₂³
prime radical	#535	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³ ◁ C₂²×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×D₄ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#99	C₂	semidirect
3. #354	C₂	semidirect
4. #353	C₂	semidirect
5. C₂×#41	C₄	semidirect
7. #127	C₄	semidirect
9. #124	C₄	semidirect
13. #117	C₄	semidirect
19. C₂×Q₈	C₂×C₄	semidirect
25. C₂×D₄	C₂×C₄	semidirect
37. C₄²	C₂×C₄	semidirect
38. C₄²	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#535	2
C₂×#99	2
#354	2
#353	2