Subgroups — #212713

Order 512.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9555	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9553	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8201	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₈×#103	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₈×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#491	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1992	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1984	C₂²	1	2	yes	—
18	#1960	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1939	—	2	2	no	—
20	#1939	C₂²	1	2	yes	—
21	#1935	C₄	1	2	yes	—
22	#1935	C₄	1	2	yes	—
23	#1916	—	2	2	no	—
24	#1916	—	2	2	no	—
25	#1916	—	2	2	no	—
26	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1836	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
32	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	#1279	C₂²	1	2	yes	—
43	#1277	C₂²	1	2	yes	—
44	#1277	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#491	C₈	1	8	yes	complemented
49	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
50	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#389	—	2	2	no	—
75	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#387	—	2	2	no	—
77	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#336	—	2	2	no	—
88	#336	—	2	2	no	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	D₄	1	2	yes	—
93	#336	D₄	1	2	yes	—
94	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
95	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
96	#322	—	2	2	no	—
97	#322	—	2	2	no	—
98	C₈²	—	2	2	no	—
99	C₈²	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
114	#125	—	2	2	no	—
115	#125	C₂×C₈	1	4	yes	—
116	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
142	#103	—	2	4	no	—
143	#103	—	2	4	no	—
144	#103	C₂×C₈	1	8	yes	—
145	#103	C₂×C₈	1	8	yes	—
146	#97	—	2	2	no	—
147	#97	—	2	2	no	—
148	#97	—	2	2	no	—
149	#97	C₂×C₈	1	4	yes	—
150	C₄×C₈	—	2	1	no	—
151	C₄×C₈	—	2	1	no	—
152	C₄×C₈	—	2	1	no	—
153	C₄×C₈	—	2	1	no	—
154	C₄×C₈	—	2	1	no	—
155	C₄×C₈	—	2	1	no	—
156	C₄×C₈	—	2	1	no	—
157	C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	C₄×C₈	—	4	4	no	—
159	C₄×C₈	—	4	4	no	—
160	C₄×C₈	—	8	2	no	—
161	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
165	#95	—	2	2	no	—
166	#95	—	2	2	no	—
167	#95	—	2	4	no	—
168	#95	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	C₂²×C₈	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₈	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂²×C₈	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
212	C₂×C₈	#131	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
224	C₄⋊C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
225	C₄²	—	2	1	no	—
226	C₄²	—	2	1	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	2	no	—
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	C₂²×C₈	1	2	yes	—
235	C₄²	#131	1	2	yes	—
236	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	2	4	no	—
242	Q₈	—	2	4	no	—
243	Q₈	—	4	2	no	—
244	Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	C₈×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	—	2	4	no	—
277	C₈	—	2	2	no	—
278	C₈	—	2	2	no	—
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	2	2	no	—
281	C₈	—	4	2	no	—
282	C₈	—	4	1	no	—
283	C₈	—	4	1	no	—
284	C₈	—	8	2	no	—
285	C₈	—	8	2	no	—
286	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#2931	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#2947	1	2	yes	—
290	C₂²	#2956	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	8	2	no	—
298	C₄	—	8	2	no	—
299	C₄	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₄	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#2966	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#2966	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#3137	1	2	yes	—
304	C₄	#3174	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#3177	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#17853	1	2	yes	—
307	C₂	#17969	1	2	yes	—
308	C₂	C₈×#124	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#21653	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#21662	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
48. #491	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22299	2
#22238	2
C₄×#491	2
#9871	2
#9637	2
#9555	2
#9553	2
#8786	2
#8201	2
C₈×#103	2
C₈×#97	2