Subgroups — #212737

Order 512.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#9638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9558	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#8786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#8212	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#8210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#7842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#490	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1992	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#1961	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#1954	C₂²	1	2	yes	—
19	#1939	—	2	2	no	—
20	#1939	C₂²	1	2	yes	—
21	#1936	C₄	1	2	yes	—
22	#1936	C₄	1	2	yes	—
23	#1916	—	2	2	no	—
24	#1870	—	2	2	no	—
25	#1870	—	2	2	no	—
26	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1836	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
32	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#1279	C₂²	1	2	yes	—
42	#1279	C₂²	1	2	yes	—
43	#1277	C₂²	1	2	yes	—
44	#1277	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	#490	—	2	4	no	—
51	#436	—	2	4	no	—
52	#436	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#390	—	2	2	no	—
77	#390	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#387	—	2	2	no	—
80	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#382	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#336	—	2	2	no	—
90	#336	—	2	2	no	—
91	#336	—	2	2	no	—
92	#336	D₄	1	2	yes	—
93	#336	D₄	1	2	yes	—
94	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	#322	—	2	2	no	—
97	#322	—	2	2	no	—
98	#322	—	2	2	no	—
99	#322	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
104	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	#127	—	2	2	no	—
118	#127	—	2	2	no	—
119	#125	—	2	2	no	—
120	#125	M₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₄×D₄	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄	—	2	2	no	—
125	C₄×D₄	—	8	2	no	—
126	C₄×D₄	—	8	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
148	#102	—	2	4	no	—
149	#102	—	2	4	no	—
150	#102	—	4	2	no	—
151	#102	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
155	#97	—	2	2	no	—
156	#97	—	2	2	no	—
157	#97	—	4	1	no	—
158	#97	—	4	1	no	—
159	C₄×C₈	—	2	1	no	—
160	C₄×C₈	—	2	1	no	—
161	C₄×C₈	—	2	1	no	—
162	C₄×C₈	—	2	1	no	—
163	C₄×C₈	—	2	1	no	—
164	C₄×C₈	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈	—	2	1	no	—
166	C₄×C₈	—	2	1	no	—
167	C₄×C₈	—	4	4	no	—
168	C₄×C₈	—	8	2	no	—
169	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
171	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
173	#95	—	2	2	no	—
174	#95	—	2	2	no	—
175	#95	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	—	2	2	no	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	8	2	no	—
185	C₂×D₄	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	M₁₆	—	8	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₈	—	2	1	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	2	1	no	—
218	C₂×C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₈	—	2	1	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
238	C₄⋊C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
243	C₄²	—	2	1	no	—
244	C₄²	—	2	1	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	4	2	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₄²	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
251	C₄²	#131	1	2	yes	—
252	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	—	4	2	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	4	2	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	D₄	—	4	2	no	—
265	D₄	—	4	2	no	—
266	D₄	—	4	2	no	—
267	D₄	—	4	2	no	—
268	D₄	—	8	8	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	#435	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#568	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
301	C₈	—	2	4	no	—
302	C₈	—	2	4	no	—
303	C₈	—	4	2	no	—
304	C₈	—	4	1	no	—
305	C₈	—	4	1	no	—
306	C₈	—	4	1	no	—
307	C₈	—	4	1	no	—
308	C₈	—	4	1	no	—
309	C₈	—	4	1	no	—
310	C₈	—	8	2	no	—
311	C₈	—	8	2	no	—
312	C₂²	—	8	2	no	—
313	C₂²	—	8	2	no	—
314	C₂²	—	8	2	no	—
315	C₂²	—	8	2	no	—
316	C₂²	—	8	2	no	—
317	C₂²	—	8	2	no	—
318	C₂²	—	8	2	no	—
319	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#2932	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#2946	1	2	yes	—
323	C₂²	#2956	1	2	yes	—
324	C₄	—	2	1	no	—
325	C₄	—	2	1	no	—
326	C₄	—	2	4	no	—
327	C₄	—	4	2	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	#2969	1	1	yes	characteristic
332	C₄	#2969	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#2971	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#2971	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#3136	1	2	yes	—
336	C₄	#3174	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#3176	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	16	2	no	—
339	C₂	#17875	1	2	yes	—
340	C₂	#17987	1	2	yes	—
341	C₂	#21634	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#21652	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#21662	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle	C₂³	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#127	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22299	C₂	semidirect
4. #9871	C₂	semidirect
6. #9560	C₂	semidirect
7. #9558	C₂	semidirect
8. #8786	C₂	semidirect
9. #8212	C₂	semidirect
10. #8210	C₂	semidirect
11. #7842	C₂	semidirect
120. #125	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22299	2
#22264	2
C₄×#490	2
#9871	2
#9638	2
#9560	2
#9558	2
#8786	2
#8212	2
#8210	2
#7842	2