Subgroups — #212745

Order 512.

534 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#9877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#9647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#9559	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9557	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#8209	C₂	1	2	yes	maximal
10	#8207	C₂	1	2	yes	maximal
11	#7844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2100	C₄	1	2	yes	—
16	#2072	C₄	1	2	yes	—
17	#2043	C₄	1	2	yes	—
18	#2024	C₄	1	2	yes	—
19	#1985	—	2	2	no	—
20	#1984	C₂²	1	2	yes	—
21	#1939	C₂²	1	2	yes	—
22	#1917	—	2	2	no	—
23	#1917	—	2	2	no	—
24	#1917	—	2	2	no	—
25	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1770	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
30	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1279	C₂²	1	2	yes	—
40	#1279	C₂²	1	2	yes	—
41	#1277	C₂²	1	2	yes	—
42	#1277	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#446	—	2	4	no	—
48	#446	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#97	—	2	2	no	—
58	C₂×#97	—	2	1	no	—
59	C₂×#97	—	2	1	no	—
60	C₂×#97	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#391	—	2	1	no	—
68	#391	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#389	—	2	1	no	—
70	#389	—	2	1	no	—
71	#389	—	2	1	no	—
72	#389	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#384	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#340	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#336	—	2	4	no	—
85	#336	—	2	2	no	—
86	#336	—	2	2	no	—
87	#336	—	2	1	no	—
88	#336	—	2	1	no	—
89	#336	—	2	1	no	—
90	#336	—	2	1	no	—
91	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#336	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#336	D₄	1	2	yes	—
94	#336	D₄	1	2	yes	—
95	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
96	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
97	#322	—	2	2	no	—
98	#322	—	2	2	no	—
99	#322	—	2	2	no	—
100	C₈²	—	2	2	no	—
101	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
113	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
145	#103	—	4	2	no	—
146	#103	—	4	2	no	—
147	#103	—	4	2	no	—
148	#103	—	4	2	no	—
149	#97	—	4	2	no	—
150	#97	—	4	2	no	—
151	#97	—	4	4	no	—
152	#97	—	8	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	1	no	—
154	C₄×C₈	—	2	1	no	—
155	C₄×C₈	—	2	1	no	—
156	C₄×C₈	—	2	1	no	—
157	C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	C₄×C₈	—	2	1	no	—
159	C₄×C₈	—	2	1	no	—
160	C₄×C₈	—	2	1	no	—
161	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
162	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
163	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	#41	1	2	yes	—
165	#95	—	2	2	no	—
166	#95	—	2	2	no	—
167	#95	—	2	2	no	—
168	#95	—	2	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
177	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂×C₈	—	2	2	no	—
196	C₂×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	1	no	—
205	C₂×C₈	—	4	1	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	#124	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
226	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
229	C₄²	—	2	2	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	—	2	2	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	4	1	no	—
234	C₄²	—	4	1	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	4	2	no	—
239	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	4	2	no	—
245	Q₈	—	4	2	no	—
246	Q₈	—	4	2	no	—
247	Q₈	—	4	2	no	—
248	Q₈	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#529	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#568	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	—	2	4	no	—
287	C₈	—	4	2	no	—
288	C₈	—	4	2	no	—
289	C₈	—	4	2	no	—
290	C₈	—	4	2	no	—
291	C₈	—	8	2	no	—
292	C₈	—	8	2	no	—
293	C₂²	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2930	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#2930	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2949	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#2950	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2956	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2956	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	4	1	no	—
303	C₄	—	4	1	no	—
304	C₄	—	4	1	no	—
305	C₄	—	4	1	no	—
306	C₄	—	8	2	no	—
307	C₄	—	8	2	no	—
308	C₄	—	8	2	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	#2967	1	2	yes	—
311	C₄	#2967	1	2	yes	—
312	C₄	#3137	1	2	yes	—
313	C₄	#3178	1	2	yes	—
314	C₂	#17951	1	1	yes	characteristic
315	C₂	#17952	1	1	yes	characteristic
316	C₂	#17953	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#17953	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#21636	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#21645	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#21662	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
socle, prime radical	C₂³	C₂×C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1744 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23816	2
#22311	2
#22242	2
#9877	2
#9647	2
#9559	2
#9557	2
#8788	2
#8209	2
#8207	2
#7844	2