Group #21275 — subgroups

Subgroups — #21275

Order 256.

487 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 487 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1970	C₂	1	2	yes	maximal
4	#1942	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1934	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄²×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#117	—	2	2	no	—
12	C₄×D₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#390	C₂²	1	4	yes	—
22	#389	C₂²	1	4	yes	—
23	#388	—	2	4	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#340	C₂²	1	2	yes	—
28	#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×D₈	—	2	4	no	—
32	C₂×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₄×D₄	—	2	4	no	—
37	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#117	—	4	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#107	—	2	4	no	—
52	#107	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#102	—	2	8	no	—
54	#102	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₄×C₈	—	2	4	no	—
56	C₄×C₈	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#95	—	2	4	no	—
60	#95	—	2	2	no	—
61	C₂⁴	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	D₈	—	2	8	no	—
77	C₂×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
83	C₂×C₈	#41	1	4	yes	—
84	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
88	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
92	C₄²	—	2	4	no	—
93	C₄²	—	2	2	no	—
94	C₄²	—	2	2	no	—
95	C₄²	—	2	2	no	—
96	C₄²	—	4	4	no	—
97	C₄²	D₈	1	4	yes	complemented
98	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄²	#41	1	2	yes	—
100	C₂³	—	2	4	no	—
101	C₂³	—	4	4	no	—
102	C₂³	—	4	2	no	—
103	C₂³	—	4	4	no	—
104	C₂³	—	4	2	no	—
105	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	D₄	—	2	4	no	—
107	D₄	—	2	4	no	—
108	D₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₈	—	2	2	no	—
132	C₈	—	2	4	no	—
133	C₈	#117	1	4	yes	complemented
134	C₂²	—	4	4	no	—
135	C₂²	—	4	4	no	—
136	C₂²	—	4	4	no	—
137	C₂²	—	8	4	no	—
138	C₂²	—	8	4	no	—
139	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²	#532	1	2	yes	—
141	C₂²	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
143	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
144	C₄	—	2	4	no	—
145	C₄	—	2	4	no	—
146	C₄	—	2	2	no	—
147	C₄	—	4	4	no	—
148	C₄	—	8	4	no	—
149	C₄	C₄×D₈	1	4	yes	—
150	C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
151	C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₄	#529	1	2	yes	—
153	C₂	—	8	4	no	—
154	C₂	#2293	1	1	yes	characteristic
155	C₂	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#3168	1	2	yes	—
158	C₂	#3169	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×D₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#2293

C₂

yes

maximal, complemented

#1970

C₂

yes

maximal

#1942

C₂

yes

maximal, complemented

#1934

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#107

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₄×#102

C₂

yes

maximal, complemented

C₄²×C₈

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

C₂×#117

—

C₄×D₈

C₄

yes

complemented

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×#107

C₂²

yes

characteristic

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×#102

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#390

C₂²

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#388

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄³

C₂²

yes

characteristic

#340

C₂²

yes

—

#340

C₂²

yes

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

—

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

C₄×D₄

—

C₄×D₄

C₂×C₄

yes

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

#107

C₂×C₄

yes

—

#102

—

#102

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

D₈

yes

complemented

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

#41

yes

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

106

D₄

—

107

D₄

—

108

D₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

122

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

123

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

124

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

125

C₂×C₄

#135

yes

—

126

C₂×C₄

#135

yes

—

127

C₂×C₄

C₂³×C₄

yes

characteristic

128

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

129

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

130

C₂×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

131

C₈

—

132

C₈

—

133

C₈

#117

yes

complemented

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

characteristic

140

C₂²

#532

yes

—

141

C₂²

C₂²×D₈

yes

characteristic

142

C₂²

C₂×#135

yes

characteristic

143

C₂²

C₂×#135

yes

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

C₄×D₈

yes

—

150

C₄

C₂×#117

yes

characteristic

151

C₄

C₄×#41

yes

characteristic

152

C₄

#529

yes

—

153

C₂

—

154

C₂

#2293

yes

characteristic

155

C₂

C₂×C₄×D₈

yes

characteristic

156

C₂

C₄×#135

yes

characteristic

157

C₂

#3168

yes

—

158

C₂

#3169

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂³×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

socle

C₂³

C₂²×D₄

prime radical

C₂²×D₈

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2293	C₂	semidirect
4. #1942	C₂	semidirect
5. #1934	C₂	semidirect
6. C₄×#107	C₂	semidirect
7. C₄×#102	C₂	semidirect
8. C₄²×C₈	C₂	semidirect
12. C₄×D₈	C₄	semidirect
97. C₄²	D₈	semidirect
133. C₈	#117	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2293

C₂

semidirect

4. #1942

C₂

semidirect

5. #1934

C₂

semidirect

6. C₄×#107

C₂

semidirect

7. C₄×#102

C₂

semidirect

8. C₄²×C₈

C₂

semidirect

12. C₄×D₈

C₄

semidirect

97. C₄²

D₈

semidirect

133. C₈

#117

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₈	2
#2293	2
#1970	2
#1942	2
#1934	2
C₄×#107	2
C₄×#102	2
C₄²×C₈	2

subgroup

index

C₂×C₄×D₈

C₄²×C₈

Subgroups — #21275

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups